Was ist der Unterschied zwischen lokale Extreme und globale Extrema?

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2 Antworten

Die erste Ableitung gleich 0 setzen, reicht nicht aus. Das ist nur das notwendige Kriterium. Hinreichendes Kriterium ist, wenn gleichzeitig an dieser Stelle die zweite Ableitung ungleich 0 ist.

"Globale" Extremstellen hast Du dort, wo es dann für die gesamte Funktion der höchste bzw. tiefste Punkt ist. x³ + x² hat z.B. kein "globales" (oder "absolutes") Extremum. x² hat eins.

Du mußt dazu ausrechnen, ob die Funktion "links" und "rechts" gegen plus oder minus unendlich konvergiert. Wenn auf beiden Seiten das Vorzeichen gleich ist, kannst Du ein absolutes Extremum finden - sonst nicht. Das absolute ist dann das kleinste lokale Minimum bzw. größte lokale Maximum (Funktionswerte an diesen Stellen ausrechnen!). Ergibt sich eigentlich ganz logisch.

Wenn die Funktion nur in einem Intervall definiert ist, hat sie auf jeden Fall ein absolutes Minimum und Maximum. Dann mußt Du die Ränder mit den lokalen Maxima/Minima vergleichen.

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Kommentar von user1885
12.10.2011, 20:20

vielen dank für deine antwort. hat mir schon etwas weitergeholfen.

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mit f ' =0 berechnest du die lokalen Ex aus

globale Ex machen eigentlich nur Sinn wenn ein Intervall angegeben ist; dann kann man den Rand untersuchen.

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Kommentar von user1885
12.10.2011, 20:18

vielen dank=)

guck dir mal bitte meine andere frage an. hat das vielleicht was damit zutun?

sorry, aber ich hatte mathe schon seit sehr vielen jahren nicht, daher hab ich alles vergessen und verstehe meist nie,was die von mir wollen

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