Nullstellen Bestimmung?
Hallo Miteinander!
Im Zuge einer Vorbereitung auf einen Mathe Test muss ich mich mit der Nullstellenbestimmung Ganzrationaler Funktionen auseinandersetzen. Als Übungsaufgabe habe ich hier die Aufgabe f(x)=x^2+x angeschaut. Diese hab ich umgeformt zu x(x^2+1), hier ist die erste Nullstelle natürlich 1. Allerdings frage ich mich, ob eine andere Nullstelle vorhanden sind. Da ich nur im Raum der reelen Zahlen rechne, kann ich ja nicht einfach durch quadrieren negative Zahlen schaffen, oder liege ich da falsch? Ich bitte um eine schnelle Antwort, gerne auch mit einem anderen ähnlichen Beispiel, sodass es gut verständlich wird
Mit freundlichen Grüßen
Hanna
3 Antworten
x(x^2+1), hier ist die erste Nullstelle natürlich 1.
Nein. 1*2 ist 2 und nicht Null.
Allerdings frage ich mich, ob eine andere Nullstelle vorhanden sind
Tipp: Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktor Null ist.
f(x)=x^2+x kannst Du umformen zu f(x)=x(x+1)
Nullstellen sind dort, wo f(x)=0 ist.
Die Frage ist daher, wann der Ausdruck
0=x(x+1) wahr ist.
Ein Produkt aus mehreren Faktoren ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
0=x(x+1) ist dann wahr, wenn entweder
x=0 ist oder (x+1)=0 ist
Nullstellen sind also wenn x=0 oder x=-1 ist
x² + x = x*(x + 1) <> x*(x² + 1)