Startgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit & Beschleunigung sind gegeben: wie berechnet man Bremsdauer und Bremsweg?
Hallo,
kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
Ein Auto fährt 30 m/s. Plötzlich bremst das Fahrzeug mit 0,3 m/s² auf eine Geschwindigkeit von 15 m/s. Berechne Bremsweg und Bremsdauer.
Wäre das der richtige Ansatz?
Bremsdauer t = (Startgeschwindigkeit – Endgeschwindigkeit) durch Beschleunigung
t = (30 m/s - 15 m/s) : 0,3 m/s² = 50 s
Bremsweg s = (a/2 · t² ) + (Startgeschwindigkeit · t)
s = ((0,3 m/s² : 2) · 50s²) + (30m/s · 50s) = 1507 m
Der Bremsweg kommt mir zu lang vor. Ist der Lösungsweg falsch?
1 Antwort
Die Bremsdauer hast du richtig berechnet, aber beim Bremsweg überlege: der Bremsweg muss ja geringer sein als der Weg, den du ungebremst zurücklegen würdest, daher musst du von diesem subtrahieren, außerdem hast du vergessen 50 zu quadrieren, richtig lautet die Berechnung daher:
s = (30m/s · 50s) - ((0,3 m/s² : 2) · (50s)²) = 1125 m
Hier als Probe die Berechnung über eine andere Formel ergibt dasselbe Ergebnis:
Formel: v^2 - v0^2 = 2*a*s
Gesucht ist der Bremsweg s, also stelle die Formel nach s um:
(v^2-v0^2) / (2a) = s
s = (15^2 - 30^2 ) / (2*(-0.3)) = 1125 m
Danke, so geht es viel besser! Aber warum muss ich vorsichtig sein?
Böse Falle:
Die Geschwindigkeit muss sich linear mit der Zeit ändern. Ansonsten gibt es Ärger:
Z.B. ein Autofahrer möchte 200 km in 2 Stunden zurücklegen. Das wären 100 km/h Durchschnitt. Auf den ersten 100 km schafft er aber nur 50 km/h. Wie schnell muss er auf den zweiten 100 km fahren? Hinweis: Selbst Lichtgeschwindigkeit wäre zu langsam 😉.
Dein Rechenweg gilt also in jedem Fall für die geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
Ergänzung für den Schüler zum Thema "Überraschungen vermeiden": Deshalb die konstante Verzögerung, sprich lineare Geschwindigkeitsabnahme über der Zeit (und nicht über der Strecke), dann kann man so rechnen.
Danke für die Korrektur und für die zweite Formel zur Berechnung von s. Wenn a beim Bremsvorgang einen negativen Wert hat, muss man demzufolge in Deiner zweiten Formel immer den Betrag von a einsetzen, also das negative Vorzeichen weglassen?
Hallo danke für deine gute Kommentar Frage: um den Rechenweg besser nachvollziehen zu können, wäre das richtige Einsetzen der Zahlen so vorzunehmen:
s = (15^2 - 30^2 ) / (2*(-0.3)) = 1125 m
Habe es auch oben in der Antwort dementsprechend verändert
Es ist also nicht der Betrag von a einzusetzen, sondern da es sich um einen Bremsvorgang handelt, ist der Wert von a negativ einzusetzen, und man erhält dennoch ein positives Ergebnis, wenn man auch die Anfangs- und Endgeschwindigkeit sorgfältig einsetzt, denn in diesem Fall ist ja die Endgeschwindigkeit v kleiner als die Anfangsgeschwindigkeit v0.
Warum ergab mein ursprünglicher Rechenweg ebenfalls das richtige Ergebnis? Weil der Bremsweg gleich dem Beschleunigungsweg ist, wenn man Anfangs- und Endgeschwindigkeit vertauscht
Dann muss ich auch die Berechnung von t korrigieren.
Anstatt t = (30 m/s - 15 m/s) : 0,3 m/s² = 50 s lautet der richtige Rechenweg:
t = (15m/s – 30m/s) : -0,3m/s²
t= 50s
Da ich es nicht mag, auswendig gelernte Formeln zu verwenden, habe ich so gerechnet: Die Durchschnittsgeschwindigkeit während der Bremsphase ist (30 m/s + 15 m/s) / 2 = 22,5 m/s. Das multipliziert mit 50 s ergibt 1125 m.
(Bei Rechnung mit Durchschnittsgeschwindigkeiten gibt es aber auch manchmal böse Fallen. Also: Vorsicht!)