Konstruiere ein Parallelogramm e, f und alpha bekannt, mit Zirkel?

Moin, Moin!

Ich scheitere gerade an folgender Aufgabenstellung und Lösung: Konstruiere ein Parallelogramm aus e = 6,8 cm; f = 4,8 cm; α = 65°

So ganz ohne Seiten... 30 Jahre her, das ich so etwas in der Schule hatte...

Nun denn: Wenn ich mir die Lösung ansehe, dann verstehe ich sie nicht. Irgendwie erscheint mir M mit 25° willkürlich angesetzt (ist es natürlich nicht).

  • Trage in B an BD und in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° ansteht da in der Lösung, doch warum 25° ?

Wenn ich mir das Lösungsbild ansehe, dann weiß ich dass α und γ jeweils 65° haben. Wie groß aber α zu a und α zu d sind, weiß ich nicht. Es ist sicherlich auch kein Zufall, dass α und γ 130° ergeben und sich praktischerweise die 50° durch 2 teilen lässt, um auf die 25° zu kommen. Doch soweit ich mich - anscheinend falsch - erinnere, ist β = δ = 180° - α. Das wären dann 115°. Irgendetwas rechnet sich da irgendiw nicht :(

In der Lösung steht (siehe auch das BIld):

  • Zeichne die Strecke BD mit f = 4,8 cm
  • Trage in B an BD einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Trage in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Nenne den Schnittpunkt der freien Schenkel M
  • Zeichne einen Kreis um M durch B.
  • M' ist Mittelpunkt der Strecke BD.
  • Zeichne einen Kreis um M' mit dem Radius e/2=3,4 cm.
  • Nenne den Schnittpunkt der Kreise A.
  • Zeichne die Strecken AB und AD.
  • Zeichne die Parallele zu AB durch D.
  • Zeichne die Parallele zu AD durch B.
  • Nenne der Schnittpunkt der Parallelen C.
  • ABCD ist das gesuchte Parallelogramm.
Konstruiere ein Parallelogramm e, f und alpha bekannt, mit Zirkel?
Mathematik, Konstruieren, Parallelogramm
1 Antwort
Höhe b = 1/2e...immer so beim Parallelogramm?

Hallo,

meine kleine Schwester muss ein Portfolio zu den Vierecken erstellen (8. Klasse). Da ich sehr gut bin, helfe ich ihr in Mathe. Nun habe ich gerade ein Parallelogramm konstruiert und eine "Entdeckung" gemacht, bzw. mir ist was aufgefallen.

Und zwar: Wenn ich ha und hb - also die Höhen der Seiten - so konstruiere, dass sie sich schneiden, dann schneiden sie sich gemeinsam mit der Diagonale e des Parallelogramms in einem Punkt. Wenn ich nun auch die Diagonale f konstruiere, erhalte ich zwei Dreiecke, die meines Erachtens Gleichschenklig sind (in meiner Konstruktion, ich hänge euch ein Bild an). Nun fiel mir auf:Die drei Strecken schneiden sich im Punkt M (so nenne ich den jetzt), das ist doch der Schnittpunkt der drei Höhen eines Dreiecks (also Höge a, Höhe b und der Teil der Diagonalen e als Höhe f (hf nenne ich die jetzt mal).

Jetzt habe ich da dieses gleichschenklige Dreieck, das heißt - da e und b gleich lang sind und auch e und f sich gegenseitig halbieren -, dass hb = 1/2e = hf...

Ist das immer so oder habe ich nur eine "glückliche Konstruktion"?

Ich wäre dankbar für Antworten - das ist keine Hausaufgabe und auch meine Schwester muss das nicht wissen...mit Kommentaren wie "Mach' deine Hausaufgaben selbst" oder "Lern mal Mathe" oder so könnt ihr mir vom Halse bleiben, ich stehe auf 15 Punkten in Mathe.

Im Anhang wie gesagt die Konstruktion, hf ist ein Teil von der Diagonale e.

LG ShD

Höhe b = 1/2e...immer so beim Parallelogramm?
Schule, Mathe, Parallelogramm
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