Vektoren: Fehlenden Eckpunkt eines Parallelogramms bestimmen ...?
Hallo! Ich übe gerade für meine Matheklausur und bin auf ein Problem gestoßen, ich hoffe, jemand kann mir helfen! :)
Die Aufgabe lautet:Gegeben sind die Punkte A(1/2/3), B(3/4/1) und C(1/5/3). Bestimmen Sie die Koordinaten von D, damit ABCD ein Parallelogramm ist.
Das Buch gibt die Lösung D(-1/3/5) vor. Ich komme allerdings auf die Lösung von D(3/7/1).Kann mir bitte jemand helfen und mir meinen eventuellen Fehler erklären? Über eine schnelle Antwort würde ich mich echt freuen!! :)
1 Antwort
Gegeben sind die Punkte A(1/2/3), B(3/4/1) und C(3/1/3). Bestimmen Sie die Koordinaten von D, damit ABCD ein Parallelogramm ist.
AB= ( 2 / 2 / -2) AC= (2/-1/0)
OD= OA +AB + AC
OD= (1/2/3)+( 2 / 2 / -2) +(2/-1/0) = (5/3/1)
überprüfen! AB = CD und AC = BD
CD=(2/2/-2) BD=(2/-1/0)
AB = CD ✔ AC = BD ✔
Koordinate D(5/3/1)
denk daran, Vektoren kann man paralell verschieben! :)
ich vermute mal in deinem Buch ist ein Fehler ;D :)
ups :D was hab ich den da gemacht^^
Alternativ: mal anders die punkte zeichen, dann erhälst du :
BC=AD
(-2/1/2) = ( (x1 - 1) / (x2-2) / (x3 - 3)) [am besten untereinander schreiben]
Nun bekommst du ein 3 Gl. was du lösen kannst :)
-2 = x1 -1 daraus folgt: x1=-1
1= x2 -2 d.f. x2=3
2= x3 -3 d.f. x3=5
D= (-1/3/5) ✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔
BC=AD AD=(-2 / 1 /2)
(-2/1/2) = (-2 / 1 /2) ✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔✔
jetzt sollte es aber passen^^
aiii :D
wie wärs mit
OA+BC=OD :) das ist die richtige Form!!!
da kommt ebenfalls D= (-1/3/5) raus :) ✔✔✔✔✔
Puh danke :D Richtig lieb von dir ! :) Mir ist aber auch vorhin noch mal aufgefallen, dass man den Punkt D ja an verschiedene Stellen setzen kann :) Du hast ihn quasi oben links hingesetzt, wobei ich ihn nach rechts unten gelegt hab... dementsprechend gibt es dann ja wohl mehrere Möglichkeiten (oder ich hoffe es mal :D). Jedenfalls, vielen Dank für deinen anschaulichen Lösungsweg! :)
Danke für deine Mühe! Die Koordinaten des Punktes C sind allerdings C(1/5/3) :D ...