Problem mit Mathe- Vektoren
Hey, ich schreibe morgen Mathe und komme bei der Aufgabe nicht weiter.
Gegeben sind die Punkte A(3;4;5),B(5;6;6),C(8;6;6). a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten von D so, dass die Punkte A;B;C;D Eckpunkte einer Raute sind. Ermitteln Sie die Koordinaten des Diagonalschnittpunktes M der Raute ABCD.
b) Die Gerade g durch den Diagonalschnittpunkt M der Raute ABCD und mit dem Richtungsvektor (0;1;−2) steht senkrecht auf der Raute. Die Raute ist Grundfläche von Pyramiden, deren Spitze auf g liegen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Spitzen so, dass die zugehörigen Pyramiden jeweils die Höhe 10 haben.
Dass es gleichschenklig ist habe ich herausgefunden und für den Punkt D habe ich (10/8/7), aber die Lösungen sagen (6/4/5). Kann mir jemand helfen? :) Und bei b) weiß ich nicht mal wie ich anfangen soll :? Danke schonmal!:)
3 Antworten
a.) OD = OA + BC
M = OA + 1/2 AD
a): vektoren AB, AC und BC bestimmen, zu jedem den Betrag bilden. Wenn 2 der Beträge gleich sind, ist das Dreieck gleichschenklig
für den Punkt D am Besten eine Skizze anfertigen, dieser kann dann über die anderen Vektoren bestimmt werden. (Wenn |AB| = |BC|, dann: D = A + BC)
M = 0,5*(B+D)
für b:
h = |MS| (S ist die Spitze der Pyrmide)
das dann auflösen, h ist ja gegeben und m hast du in a gerechnet. sollte 2 lösungen für s geben