Wie lautet die Koordinate eines Punktes der von A,B,C,D und S den selben Abstand haben?

ABCD bilden ein Quadrat und S ist die Spitze dieses, wodurch eine Pyramide entsteht.

Daraus folgt ja dass der Punkt auf MS also zwischen dem Mittlepunkt des Quadrates und der Spitze liegen muss.
wie komme ich rechnerisch nun auf diesen Punkt?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

nenne die Strecke vom Fußpunkt F der Höhe bis zum gesuchten Punkt P y. Dann ist die Entfernung von diesem Punkt bis zur Spitze bei Höhe h der Pyramide h-y.

Die quadratische Grundfläche habe die Länge AB=a.

Dann ist AF=a/2*Wurzel (2) und es gilt nach dem Pythagoras:

(a/2*Wurzel (2))²+y²=AF². Das soll aber die gleiche Entfernung sein wie FS=h-y.

Daher (a/2*wurzel (2))²+y²=(h-y)².

Da sich die beiden y² auf beiden Seiten aufheben, bleibt nur noch eine lineare Gleichung, die nach y leicht aufgehöst werden kann, da a und h ja gegeben sind.

y ist die Höhe des gesuchten Punktes über dem Höhenfußpunkt der Pyramide.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[heyduda05]

Hallo

könntest du vielleicht erklären wie ich darauf komme, dass AF=a/2*Wurzel (2) ist?

[Willy1729]

@heyduda05

Pythagoras.