Mathematik Frage xD (Hab keine Ahnung xD?
Es hat etwas mit Vektoren zu tun. Es gibt vier Punkte ABCD die ein Rechteck bilden. Man muss die fehlende Koordinate des Punktes C herausfinden und die Koordinaten des Punktes D und die Längen der Seiten des Rechtecks berechnen. gegeben sind die Punkte A=(-3/1), B=(0/-2), C=(x/-1). Ich bedanke mich jetzt schon für die kommenden Antworten.
3 Antworten
Steigung von AB ist (- 2 - 1) / (0 + 3) = - 1 →
Steigung von BC = 1 → 1 = (- 1 + 2) / (x - 0) = 1 / x → x = 1 und C (1 | - 1).
Vektor BC = (- 1 + 2 ; 1 - 0) = (1 ; 1) und D = A + BC = (- 3 + 1 | 1 + 1) = (- 2 | 2)
Hallo,
sicher ist es am einfachsten, die Punkte A und B in ein Koordinatensystem einzutragen und dann zu sehen, an welcher x-Stelle sich eine Senkrechte auf die Strecke AB von B aus mit der y=-1 Linie schneidet. So bekommst Du Punkt C und entsprechend auch Punkt D heraus.
Diese Methode klappt aber nur mit mehr oder weniger glatten Koordinaten.
Du kannst die fehlenden Punkte auch berechnen. Dazu nutzt Du die Tatsache aus, daß das Produkt von senkrecht aufeinanderstehenden Vektoren gleich Null ist. Dazu berechnest Du zunächst den Vektor, der von A nach B führt. Das ist einfach. Du brauchst nur den Ortsvektor von Punkt A - der Ortsvektor eines Punktes ist der Vektor, der vom Koordinatenursprung (0|0) zu diesem Punkt führt; er hat dieselben Koordinaten, der Ortsvektor zu (-3|1) ist also auch (-3/1), nur senkrecht geschrieben - vom Ortsvektor von Punkt B abzuziehen, indem Du die einzelnen Komponenten subtrahierst.
Du rechnest (0/-2)-(-3|1), also 0-(-3) und -2-1. So erhältst Du den Vektor AB, der die Koordinaten (3/-3) besitzt.
Nun brauchst Du einen Vektor, der senkrecht zu diesem steht und von Punkt B aus senkrecht bis zu einem Punkt führt, der als y-Koordinate die -1 besitzt. Da die y-Koordinate von B=-2 ist, muß die y-Koordinate dieses Vektors gleich 1 sein, weil -2+1=-1.
So rechnest Du (-3/3)*(x/1)=0 Dieses Produkt berechnest Du, indem Du die Produkte der einzelnen Komponenten addierst, also (-3)*x+3*1=0.
Diese Gleichung geht auf, wenn x gleich 1 ist: -3+3=0
So lauten die Koordinaten des gesuchten Vektors (1/1).
Diesen Vektor mußt Du nun zu den Ortsvektoren von A und B addieren, um zu den Punkten C und D zu kommen. A+(1/1)=D und B+(1/1)=C.
D ist also (-3/1)+(1/1)=(-2|2), während C (0/-2)+(1/1)=(1|-1) ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Zeichne die Punkte ein, dann denke an den rechten Winkel, und so hast du den letzten Punkt. Den Rest kannst du ablesen, bzw berechnen