Mathe Geometrie?
Aufgabe:
Gegeben ist eine senkrechte Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und spitze s mit A(-1/-2/0) ,B(3/-2/0),C(3/2/0
a) Geben Sie die Koordinaten von D und des Mittelpunkt des M der Grundfläche an
b) Bestimmen Sie mögliche Koordinaten von S ,wenn das Volumen der Pyramide 16 VE beträgt
kann jemand helfen?
Mit rechenweg bitte 🙂
2 Antworten
a.)
Durch überlegen ergibt sich :
D(-1,2,0)
M(1,0,0)
Zeichnen lassen kannst du dir das mit Geogebra :
https://www.geogebra.org/3d?lang=de
Gibt es auch kostenlos für den eigenen PC, ist besser als die Online-Version.
https://www.geogebra.org/download
b.)
Um S bestimmen zu können musst du die Höhe der Pyramide kennen.
V = (1 / 3) * a ^ 2 * h
Nach h umstellen :
h = 3 * V / (a ^ 2)
Aus dem Punkten ergibt sich die Kantenlänge der Grundfläche a zu :
a = 4
Weil 3 - (-1) = 4 bzw. 2 - (-2) = 4 ist.
V = 16
h = 3 * 16 / (4 ^ 2) = 3
Daraus ergibt sich wegen M(1,0,0) :
S(1,0,3)
A:
Am Besten zeichnest Du Dir die Grundfläche in ein Koordinatensystem ein, bezeichnest die Punkte A bis C und dann wirst Du sehr schnell sehen, wo D sein muss, die Grundfläche ist ja quadratisch. Der Mittelpunkt M ist natürlich genau in der Mitte zwischen A und B bzw. A und C oder D.
B: jetzt ist S variabel, hier muss man die Höhe in Abhängigkeit von S bestimmen, gleichsetzen mit dem Volumen.
Vielen lieben Dank 😬