Volumen einer Pyramide mit Grundfläche ABCD berechnen (Vektoren)?
Hey, wie kann man mithilfe der Vektorenrechnung das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche ABCD und Spitze S berechnen?
Ich weiß, dass die Formel V = 1/3 mal G mal h gebraucht wird.
Der erste Schritt ist, dass ich die Grundfläche berechne. Das heißt alle Seiten der Grundfläche (AB, AD, DC und BC). Nun rechne ich die Fläche mithilfe des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) aus (AB x AD). Am Ende erhalte ich dann eine Zahl, die die Flächeneinheit darstellt.
Doch wie erhalte ich die Höhe? Muss ich von der Grundfläche den Mittelpunkt bestimmen oder wie? (wenn ja, wie geht das?)
Und dann muss ich S ja mit einbeziehen..
Danke
3 Antworten
Die Spitze muss sich nicht zwingend über dem Mittelpunkt der Grundfläche befinden. Das ist für die Volumsberechnung zwar irrelevant, aber relevant für die Berechnung der Höhe.
du brauchst den Abstand des Punktes S von der Ebene ABCD...
Schau Dir mal das Spatprodukt an, damit ist das deutlich entspannter.
Im Zweifel würdest Du die Höhe über eine Abstandsberechnung vom Punkt S zur Ebene ABCD machen. Das ist aber wie gesagt viel zu umständlich, wenn Du schon die Vektoren hast und zudem auch nicht Sinn und Zweck der Aufgabe.
Vektoren zu schreiben, ist immer ein wenig unbequem. Daher hier lieber ein Link:
Erst mal etwas scrollen! Da das Quadrat auch nur ein Parallelogramm ist, wenn auch mit bestimmten Eigenschaften, kannst du es leicht umsetzen.
Den Mittelpunkt der Grundfläche würdest Du über den Schnittpunkt der Diagonalen erhalten