Mathematik, Fußpunkt einer Pyramide berechnen?
Liebe Community ich hoffe jemand kann mir helfen bei dieser Matheaufgabe:
Geg.: Pyramide mit Grundfläche A(-3/5/2), B(4-2/0), C(3/6/1) und Spitze S(2/4/8)
Volumen konnte ich problemlos ausrechnen und die Höhe der Pyramide auch Nun muss ich aber den Fußpunkt F der Höhe der Pyramide mithilfe eines Vektors, der senkrecht zur Grundfläche steht berechnen.
Ich hab keine Ahnung wie das gehen soll, da wir nur mit Skalarprodukt berechnet haben, ob Geraden senkrecht zueinander steht. Kann mir jemand das anschaulich erklären und die Lösung berechnen?
eine weitere Teilaufgabe ist zu zeigen, dass die Pyramide sich nicht verändert, wenn die Spitze S der Pyramide den Ortsvektor (2/4/8) + k * (5/9/0) und wieso das so ist
ich hab Lösungen im Internet gefunden und da steht :
F= S+ h* ((-AB x AC)/(ABxAC))
F, S, AB, AC sind Vektoren; h eine Länge
Ich versteh nicht, wie die jetzt auf diese Lösung kommen?
Wäre total lieb wenn mir dass jemand erklären könnte, am besten so, dass es auch ich verstehe :D
Vielen Dank
1 Antwort
Einen senkrechten Vektor zur Eben bekommst du über zwei Gleichungen:
n·AB = 0 und n·AC = 0 z. B. Eine Variable kannst du dir aussuchen.
Wie hast du Höhe und Volumen berechnet, wenn ihr noch kein Kreuzprodukt hattet?
Du stellst eine Geradengleichung auf, die durch S verläuft und senkrecht zur Ebene ist (Als RV wählst du einen Normalenvektor der Eben, über Kreuzprodukt, wenn ihr das benutzen dürft). Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene ist der Fußpunkt.
Wenn du den Normalenvektor normierst und die Höhe der Pyramide aus dem Volumen berechnest, kannst du so auch h bestimmen, ohne die Schnittpunktberechnung durchzuführen...
sry wir haben schon vektorprodukt gemacht, jedoch nur um volumina auszurechnen
ich hab Lösungen im Internet gefunden und da steht :
F= S+ h* ((-AB x AC)/(ABxAC))
F, S, AB, AC sind Vektoren; h eine Länge
Ich versteh nicht, wie die jetzt auf diese Lösung kommen?
Wäre nett wenn du mir nochmal helfen könntest :)