matheaufgabe: glasgefäß pyramide wasser?

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Hallo Elliesanswers ,

dann gehen wir halt nochmal zusammen an die Aufgabe dran:

Wieviel Wasser ist in der Pyramide:

V = 1/3*G*h  , die Höhe ist mit 8 cm vorgegeben.

Da wir ja jetzt eine "verkleinerte" Pyramide haben, ist auch die Grundseite verkleinert, und zwar im selben Verhältnis wie die Höhe (Strahlensatz), das bedeutet, auch die Grundseite ist von 12 cm auf 8 cm "geschrumpft"

Also  V = 1/3*8²*8 =  512/3  also  170,666 cm³

Jetzt drehst Du die große Pyramide um und siehst, dass sie natürlich nur zum Teil gefüllt ist, diesen Anteil kannst Du natürlich berechnen:

Ganzes Volumen  V = 1/3*12²*12 = 576 cm²  , davon  170,666 cm²  gefüllt,

bleibt ein Rest von  405,333 cm² , den ich "Luftpyramide" genannt habe.

Das Volumen dieser Luftpyramide berechnet man ebenfalls wieder mit der Formel  V = 1/3*G*h, aber aus dieser Gleichung muss ja jetzt die Höhe ermittelt werden.

Da wir aber nach dem Strahlensatz von vorhin gesehen haben, dass die Höhe immer genau wie die Grundseite verändert wird, in unserem Fall die Höhe immer genau so groß ist wie die Grundseite, ergibt sich die Gleichung

V = 1/3*x²*x , wobei das x jetzt sowohl für Höhe als auch für Grundseite steht.

Die letzte Rechnung ist also    405,333 = 1/3*x³   oder   x³ = 1216

Wenn Du jetzt die dritte Wurzel ziehst bitte nicht erschrecken, denn das Ergebnis hätten sehr viele Leute so nicht erwartet.

also das wasser müsste eigentlich niedrieger als 8cm sein

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was bedeutet dritte wurzel?

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und wie hoch ist das wasser bei deiner Lösung?

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ich habe 2,43 als Lösung

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Na ja, Rechenweg  und  Lösung  ist ja schon ein bischen viel verlangt, Rechenweg und eigene Rechnung wäre doch für Dich auch klasse !

Die Idee ist doch folgende:

Ist die Pyramide nur bis zur Höhe  8 cm  gefüllt , dann kann ich ja ausrechnen, wieviel Wasser - ich nehme halt mal eine Flüssigkeit an -  jetzt drin ist

V = 1/3*h*a²     --->  h = Höhe  8 cm ,  a = Grundkante  ??


Auf genau die selbe Art stellst Du fest, wieviel eigentlich in die Pyramide hineinpasst, dann siehst Du auch sofort,  wieviel "Luft"  bleibt, wenn Du die Pyramide anschließend umdrehst.

Diese "Luft" ist wieder eine Pyramide, deren Höhe Du jetzt berechnen sollst.

Da gebe ich Dir den Hinweis  STRAHLENSATZ  und bin gespannt, ob diese Hilfe ausreicht !!


danke für diesen denkanstoß! ich löse Aufgaben eigentlich lieber selber, aber bei der aufgabe bin ich einfach verzweifelt gewesen und habe nach hilfe gesucht. also den strahlensatz brauche ich doch um die grundkante der oberen 'luftpyramide' zu berechnen oder?

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@Elliesanswers

Eigentlich brauchst Du den Strahlensatz schon, um die Grundkante der "kleinen Wasserpyramide" zu berechnen, aber das ist ja easy, weil die Höhe ja da ist und somit die Grundkante "mitzieht".

Für die obere Luftpyramide brauchst Du das Volumen, um dann die Höhe und die - gleichgroße - Grundkante zu berechnen.

Wird bei mir ne dritte Wurzel !!

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ich habe schon jegliche volumina berechnet und komme echt nicht auf die lösung :(

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