eine pyramide mit quadratischer grundfläche und ein würfel, der eine seitenlänge mit doppelter länge der grundkante der pyramide besitzt, sollen dasselbe V?
eine pyramide mit quadratischer grundfläche und ein würfel, der eine seitenlänge mit doppelter länge der grundkante der pyramide besitzt, sollen dasselbe volumen haben. wie ist das verhältnis zwischen der Grundkante zur höhe (a:h) der Pyramide?
Ich habe es so gerechnet:
1/3 x a x a x h=2a x 2a x a
1/3 x a^2 x h=4a^3
x--->Multiplizierzeichen
und bei mir kommt 12:1 raus, wobei das laut Lösungen falsch ist
Kann mir da wer sagen, was ich falsch rechne?
5 Antworten
Hallo serienjunkie 246,
du hast bei der Pyramide die Höhe nicht angegeben. Aber nehmen wir mal an, dass die Höhe genau so groß ist wie die Seitenkante, dann wäre das Volumen
a(hoch3) : 3
Der Würfel hat nun die doppelte Kantenlänge. Das heißt, du darfst dir ihn als großen Würfel, bestehend aus 8 Würfeln zu a(hoch3) vorstellen.
Damit ist der Würfel 24 mal so groß wie die Pyramide.
In diesem Fall stellst du eine Gleichung auf:
Volumen des Würfels mit dem Volumen der Pyramide gleichsetzen, nach h auflösen. Dann müsste herauskommen, dass die Höhe der Pyramide das 24fache der halbel Würfelseite ist. Ein Bild schicke ich als Antwort getrennt, da sich das hier nicht einfügen lässt.
1/3 x a x a x h=2a x 2a x 2a
Der Würfel hat nur eine Dimension und zwar in unserem Falle 2a, sobald der Würfel eine doppelte Seitenlänge hat als die Grundfläche der Pyramide ist.
Demnach:
1/3*a²*h = 8a³ | *3
a² * h = 24 * a³ | :a²
h = 24 * a
Also weißt Du jetzt wo Dein Fehler war?
LG,
Heni
Ja hab die höhe beim Würfel nicht verdoppelt, weil ich dachte, dass nur die grundfläche verdoppelt werden muss :D Danke ^^
a(P)=1m » a(W)=2m
2^3=8m^3 (Würfel)
Da eine Pyramide das halbe Volumen eines Würfels mit selben Maße einnimmt, verdoppelst du die Höhe der Pyramide.
1m^2x16m=16m^3
16m^3 : 2 = 8m^3 (Pyramide)
Also ist das Verhältnis 1:16
1:24 ist richtig, da du beim Volumen mit 3 multipliziert nicht mit 2...sorry:-)
Hallo serienjunkie: Würfelvolumen und Pyramidenvolumen in einer Gleichung gleichsetzen und nach h auflösen.
1/3a²h=(2a)³
musst nur noch nach h auflösen
was du da komisches gemacht hast, weiß ich nicht
Du rechnest hier aber keine Pyramide aus, sondern nen Quarder.
Er hat eine 2 auf der rechten Seite vergeseen.
Wieso wird die Höhe des Würfels auch verdoppelt? Ich dachte mit grundkante meint man nur die seiten der grundfläche
weil ein würfel ein würfel ist
wenn die höhe des würfels anders als die kantenlänge ist, ist er kein würfel, sondern ein quader
Hallo serienjunkie,
könnte deine Frage vielleicht so gemeint sein:
Ein Würfel hat die doppelte Kantenlänge wie eine quadratische Pyramide. Wie hoch muss dann die Pyramide sein, damit beide Körper das gleiche Volumen haben?