Die Herleitung dieser Formel läuft ja über eine Tangentengleichung, und berechnet wird dann der Schnittpunkt der Tangente im Punkt (x0/y0) mit der x-Achse.

Einfache Aufgabe --> einfache Antwort, lernt man schon im Anfangs-Geometrie-Unterricht :

Bei vorgegebenem Umfang ist das flächenmäßig größte Rechteck ......  das Quadrat !!!

Hallo Jacy1992,

ich sehe gerade, dass sich noch niemand zu Deiner Frage geäußert hat, drum will ich mal drangehen und Dir Hilfe anbieten.

Wie ich sehe, handelt es sich bei allen 6 Aufgaben um jeweils 4-stufige Zufallsexperimente, die also auch einfach zu betrachten sind. Ich schlage vor, Du berechnest halt in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit und vergleichst dann mit den vorgegebenen Ergebnissen.

Beispiel a)    Ein Ereignisbaum könnte so aussehen:

                                 6                                nicht 6

                         6            n.6                    6           n.6

                 ..............................               ........................

Die Wahrscheinlichkeiten sind hoffentlich jedes mal klar: P(6) = 1/6    und  P(nicht6) = 5/6

Ein einziger Pfad führt zu dem gesuchten Ereignis  P(a) , und die Wahrscheinlichkeiten werden längs dieses Pfades multipliziert und ergeben nachher   P(a) = 5/6*5/6*5/6*5/6 , und das entspricht ja dem Ergebnis  1)

So würde ich weitermachen und jeweils die entsprechenden Ereignisbäume aufzeichnen, dann kommst  Du sicher zum Ziel.

1. Lass mal die 12 zunächst weg, ist ein konstanter Faktor und bleibt erhalten.

2. Versuche Möglichkeit  a)  f´= lnx  und  g =  1/x  , wenn´s nicht klappt :

      Versuche Möglichkeit b)  f`=  1/x  und  g = lnx

Irgend wann wirst Du natürlich nicht umhin kommen, etwas auszurechnen.

Ich schlage vor, zunächst mal vom Punkt (4/5)  rechtwinklig weg zu gehen bis zum nächsten Punkt mit ganzzahligen Koordinaten.

Dazu die Idee : Von  A(5/2)  geht es 1 nach links und dann 3 nach oben zum Punkt  B(4/5)  , also von dort  3 nach rechts und 1 nach oben zum Punkt  ...

C(7/6)

Jetzt würde ich rechnen --> Pythagoras  , wie lang die Strecke  (BC)  ist , und wenn sie so lang ist wie Du sie brauchst, wärst Du schon fertig.

Wahrscheinlich brauchst Du sie aber nicht  3,16227766...  cm lang,  sondern ...

na ja, egal wie, Du musst sie halt entsprechend wählen und das Verhältnis bestimmen. Bei  1 cm  wäre das Verhältnis dann z.B.    1 : Wurzel 10 nach oben  und  3 : Wurzel 10 nach rechts, vom Punkt  B  aus gemessen .

Vorschlag: Fang mal mit ner Geradenkreuzung an , und zwar mit  Alpha = 10°.

Dann nennst Du die anderen Winkel der Reihe nach Beta, Gamma und Delta und mißt ihre Größe.

Lege eine Tabelle an und mache dasselbe mit Alpha = 20° ,  dann vielleicht mit Alpha = 30° und auch noch mit Alpha = 40°.

Du merkst 1. Dass die anderen Winkel sich autiomatisch ergeben und hoffentlich auch 2. Wie die anderen Winkel von Deiner Wahl von Alpha abhängen .

Jetzt ein wenig anstrengen und die Fragen beantworten !!!

Zeichne Dir doch mal das Dreieck (ohne Sparrenüberstand) maßstäblich auf, vielleicht  1m = 2cm.

Jetzt hast Du also ein gleichschenkliges Dreieck, Grundseite  6 m  und  beide Schenkel  4 m .

Die Höhe auf der Grundseite teilt dieses Dreieck in  2 kongruente Dreiecke, die dann aber rechtwinklig sind und sich leicht berechnen lassen. (Pythagoras, Sinus, Cosinus, Tangens gelten dort !!! )

Wenn Du jetzt parallel zur Grundseite in der Höhe  1,70 m  ( Größe von Herrn Brise ) eine Gerade einzeichnest, erhältst Du ein neues Dreieck, das aber genauso funktioniert wie das erste : Höhe bekannt ( Von der ersten Höhe, die Du mit Pythagoras berechnet hast, 1,70 m abziehen) , Winkel bekannt ( wie im ersten Dreieck), also kann die Grundseite berechnet werden, die Du brauchst, um den Herrn Brise dann im Dachboden umherlaufen zu lassen, ohne den Kopf anzuschlagen !!

Hallo Elliesanswers ,

dann gehen wir halt nochmal zusammen an die Aufgabe dran:

Wieviel Wasser ist in der Pyramide:

V = 1/3*G*h  , die Höhe ist mit 8 cm vorgegeben.

Da wir ja jetzt eine "verkleinerte" Pyramide haben, ist auch die Grundseite verkleinert, und zwar im selben Verhältnis wie die Höhe (Strahlensatz), das bedeutet, auch die Grundseite ist von 12 cm auf 8 cm "geschrumpft"

Also  V = 1/3*8²*8 =  512/3  also  170,666 cm³

Jetzt drehst Du die große Pyramide um und siehst, dass sie natürlich nur zum Teil gefüllt ist, diesen Anteil kannst Du natürlich berechnen:

Ganzes Volumen  V = 1/3*12²*12 = 576 cm²  , davon  170,666 cm²  gefüllt,

bleibt ein Rest von  405,333 cm² , den ich "Luftpyramide" genannt habe.

Das Volumen dieser Luftpyramide berechnet man ebenfalls wieder mit der Formel  V = 1/3*G*h, aber aus dieser Gleichung muss ja jetzt die Höhe ermittelt werden.

Da wir aber nach dem Strahlensatz von vorhin gesehen haben, dass die Höhe immer genau wie die Grundseite verändert wird, in unserem Fall die Höhe immer genau so groß ist wie die Grundseite, ergibt sich die Gleichung

V = 1/3*x²*x , wobei das x jetzt sowohl für Höhe als auch für Grundseite steht.

Die letzte Rechnung ist also    405,333 = 1/3*x³   oder   x³ = 1216

Wenn Du jetzt die dritte Wurzel ziehst bitte nicht erschrecken, denn das Ergebnis hätten sehr viele Leute so nicht erwartet.

Nenne die Mutter mal  1  3  6  6  2  5

Gruß von  Polynomo

Das versteht jetzt aber niemand : Soll jetzt  Gamma3 = Gamma1 sein, oder muss man von Gamma3 erst Gamma2 abziehen, um Gamma1 zu erhalten ?

Na ja, Rechenweg  und  Lösung  ist ja schon ein bischen viel verlangt, Rechenweg und eigene Rechnung wäre doch für Dich auch klasse !

Die Idee ist doch folgende:

Ist die Pyramide nur bis zur Höhe  8 cm  gefüllt , dann kann ich ja ausrechnen, wieviel Wasser - ich nehme halt mal eine Flüssigkeit an -  jetzt drin ist

V = 1/3*h*a²     --->  h = Höhe  8 cm ,  a = Grundkante  ??

Auf genau die selbe Art stellst Du fest, wieviel eigentlich in die Pyramide hineinpasst, dann siehst Du auch sofort,  wieviel "Luft"  bleibt, wenn Du die Pyramide anschließend umdrehst.

Diese "Luft" ist wieder eine Pyramide, deren Höhe Du jetzt berechnen sollst.

Da gebe ich Dir den Hinweis  STRAHLENSATZ  und bin gespannt, ob diese Hilfe ausreicht !!

Das Ereignis   k Niederlagen bei  n  Versuchen macht Dir ja wohl keine Schwierigkeiten ( Bernoulli ) . Jetzt kommt es nur noch darauf an  , aus allen Möglichkeiten ( n über k ) die abzuzählen, bei denen die Niederlagen hintereinander auftreten.

Dazu schlage ich Dir ein paar Beispiele vor, den Rest schaffst Du dann selbst:

3 Niederlagen bei 5 Versuchen :  1 - 2 - 3  oder  2 - 3 - 4  oder  3 - 4 - 5  ---> 3 mal

3 Niederlagen bei 10 Versuchen :  1 - 2 - 3  oder ....  oder  7 - 8 - 9 - oder  8 - 9 - 10  ---> 8 mal

3 Niederlagen bei 100 Versuchen : 1-2-3  oder ..... oder 96-97-98  oder  97-98-99  oder  98-99-100  ---> 98 mal

Reicht diese Abzählerei fürs erste ??

Aber die Aufgaben sind doch klar formuliert :

a) Ebenengleichung, 3 Punkte sind gegeben

b) Geradengleichung, 2 Punkte sind gegeben

c) 2 Vektoren vergleichen (Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene ) und die richtige Folgerung

Das sind eigentlich alles Standardaufgaben !!!

Zeichne Dir mal ein Dreieck  ABD  mit   (AB) = 590 m , Winkel  (DAB) = 60° und Winkel  (ABD) = 95° .

Und dann bemühe Deine Kenntnisse aus der Trigonometrie !!!

Ich gebe Dir mal einen Tipp:
Denke Dir die Seifenblase einfach auf einem Tisch ausgebreitet als 1 cm dicken Teig.

Da 1 Liter = 1000 cm³  ist, kannst Du jetzt ausrechnen, welche Fläche dabei bedeckt wird.

Diese Fläche "formst" Du jetzt zu einer Kugel , welchen Radius erhältst Du dann ??

Hilfreich ist immer ein Schaubild, Du wählst als Rechtsachse die Zeit und als Hochachse die Strecke.

Auf der x-Achse beginnst Du um 23.10 Uhr = 0 , Du benötigst  75  Minuten

auf der y-Achse beginnst Du in Ulm = 0 , Du brauchst hier  95 km.

Jetzt trägst Du den Schnellzug ein,  die Punkte sind  (0/0)  und  (75/95) , geradlinig verbinden

danach den Güterzug  mit  (30/52)       --->  (30 min  später  und  52  km  von Ulm entfernt)   und meinetwegen  (60/69) , weil er in einer halben Stunde 17 km weit gefahren ist, ebenfalls geradlinig verbinden.

Jetzt wäre die Aufgabe graphisch gelöst, wenn Du den Schnittpunkt genau genug ablesen und interpretieren kannst.

Rechnerische Lösung ergibt sich, wenn man die Geradengleichungen aufstellt und den Schnittpunkt berechnet.

Mir scheint, Du hast das Prinzip schon verstanden und bist nur unsicher in der Zuordnung zu den gelernten Fällen.

Am besten, Du betrachtest immer ien äquivalentes Urnenmodell, und dann kommt die Unterscheidung

a)  mit Zurücklegen oder ohne, das bedeutet, kann eine Kugel nochmals gezogen werden oder nicht .

Beispiel 1. Person sitzt und bleibt sitzen

Beispiel 2. Karte ist gelegt und bleibt liegen

Beispiel 3. In den Vorstand gewählt , geht nur 1 mal, keine Doppelposten !

Beispiel 4.  Genau wie Bsp. 3

Beispiel 5. Vier Kugeln Vanilleeis möglich oder nicht ??

b) kommt es auf die Reihenfolge an oder nicht ?

Beispiele  1  und  2  ja ,

Beispiel 3  wohl nicht

Beispiel 4  eher ja , geht ja um 1. oder 2. oder 3. Vorstand

Beispiel 5  eher nein, es sei denn, jemand möchte unbedingt die Mokkakugel obenauf gesetzt ( Scherz ) !!

Wenn Du die Beispiele also jeweils auf diese beiden Kriterien hin untersuchst, und dabei kommt es i.d.R. nur auf den gesunden Menschenverstand an, dann schaffst Du diese Aufgaben mit Bravour !!!r

Bei den erforderlichen Maßen kann ich Dir schon mal helfen :
Durchmesser   16,25 mm
Dicke                 1,67 mm
Masse                2,30 g

Frage zurück :

Wieso gerade  52 Fakultät  ???

Also hier die Lösung ( fast ) :

1. Punkt   (0/0)          e = 0

2. Punkt   (2/0)          16a + 4c  =  0

3. Punkt  ( 1/-2)        a + c  =  -2