Hallo Jacy1992,

ich sehe gerade, dass sich noch niemand zu Deiner Frage geäußert hat, drum will ich mal drangehen und Dir Hilfe anbieten.

Wie ich sehe, handelt es sich bei allen 6 Aufgaben um jeweils 4-stufige Zufallsexperimente, die also auch einfach zu betrachten sind. Ich schlage vor, Du berechnest halt in jedem Fall die Wahrscheinlichkeit und vergleichst dann mit den vorgegebenen Ergebnissen.

Beispiel a)    Ein Ereignisbaum könnte so aussehen:

                                 6                                nicht 6

                         6            n.6                    6           n.6

                 ..............................               ........................

Die Wahrscheinlichkeiten sind hoffentlich jedes mal klar: P(6) = 1/6    und  P(nicht6) = 5/6

Ein einziger Pfad führt zu dem gesuchten Ereignis  P(a) , und die Wahrscheinlichkeiten werden längs dieses Pfades multipliziert und ergeben nachher   P(a) = 5/6*5/6*5/6*5/6 , und das entspricht ja dem Ergebnis  1)

So würde ich weitermachen und jeweils die entsprechenden Ereignisbäume aufzeichnen, dann kommst  Du sicher zum Ziel.

Vorschlag: Fang mal mit ner Geradenkreuzung an , und zwar mit  Alpha = 10°.

Dann nennst Du die anderen Winkel der Reihe nach Beta, Gamma und Delta und mißt ihre Größe.

Lege eine Tabelle an und mache dasselbe mit Alpha = 20° ,  dann vielleicht mit Alpha = 30° und auch noch mit Alpha = 40°.

Du merkst 1. Dass die anderen Winkel sich autiomatisch ergeben und hoffentlich auch 2. Wie die anderen Winkel von Deiner Wahl von Alpha abhängen .

Jetzt ein wenig anstrengen und die Fragen beantworten !!!

Hallo Elliesanswers ,

dann gehen wir halt nochmal zusammen an die Aufgabe dran:

Wieviel Wasser ist in der Pyramide:

V = 1/3*G*h  , die Höhe ist mit 8 cm vorgegeben.

Da wir ja jetzt eine "verkleinerte" Pyramide haben, ist auch die Grundseite verkleinert, und zwar im selben Verhältnis wie die Höhe (Strahlensatz), das bedeutet, auch die Grundseite ist von 12 cm auf 8 cm "geschrumpft"

Also  V = 1/3*8²*8 =  512/3  also  170,666 cm³

Jetzt drehst Du die große Pyramide um und siehst, dass sie natürlich nur zum Teil gefüllt ist, diesen Anteil kannst Du natürlich berechnen:

Ganzes Volumen  V = 1/3*12²*12 = 576 cm²  , davon  170,666 cm²  gefüllt,

bleibt ein Rest von  405,333 cm² , den ich "Luftpyramide" genannt habe.

Das Volumen dieser Luftpyramide berechnet man ebenfalls wieder mit der Formel  V = 1/3*G*h, aber aus dieser Gleichung muss ja jetzt die Höhe ermittelt werden.

Da wir aber nach dem Strahlensatz von vorhin gesehen haben, dass die Höhe immer genau wie die Grundseite verändert wird, in unserem Fall die Höhe immer genau so groß ist wie die Grundseite, ergibt sich die Gleichung

V = 1/3*x²*x , wobei das x jetzt sowohl für Höhe als auch für Grundseite steht.

Die letzte Rechnung ist also    405,333 = 1/3*x³   oder   x³ = 1216

Wenn Du jetzt die dritte Wurzel ziehst bitte nicht erschrecken, denn das Ergebnis hätten sehr viele Leute so nicht erwartet.

Na ja, Rechenweg  und  Lösung  ist ja schon ein bischen viel verlangt, Rechenweg und eigene Rechnung wäre doch für Dich auch klasse !

Die Idee ist doch folgende:

Ist die Pyramide nur bis zur Höhe  8 cm  gefüllt , dann kann ich ja ausrechnen, wieviel Wasser - ich nehme halt mal eine Flüssigkeit an -  jetzt drin ist

V = 1/3*h*a²     --->  h = Höhe  8 cm ,  a = Grundkante  ??

Auf genau die selbe Art stellst Du fest, wieviel eigentlich in die Pyramide hineinpasst, dann siehst Du auch sofort,  wieviel "Luft"  bleibt, wenn Du die Pyramide anschließend umdrehst.

Diese "Luft" ist wieder eine Pyramide, deren Höhe Du jetzt berechnen sollst.

Da gebe ich Dir den Hinweis  STRAHLENSATZ  und bin gespannt, ob diese Hilfe ausreicht !!

Aber die Aufgaben sind doch klar formuliert :

a) Ebenengleichung, 3 Punkte sind gegeben

b) Geradengleichung, 2 Punkte sind gegeben

c) 2 Vektoren vergleichen (Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene ) und die richtige Folgerung

Das sind eigentlich alles Standardaufgaben !!!

Ich gebe Dir mal einen Tipp:
Denke Dir die Seifenblase einfach auf einem Tisch ausgebreitet als 1 cm dicken Teig.

Da 1 Liter = 1000 cm³  ist, kannst Du jetzt ausrechnen, welche Fläche dabei bedeckt wird.

Diese Fläche "formst" Du jetzt zu einer Kugel , welchen Radius erhältst Du dann ??

Mir scheint, Du hast das Prinzip schon verstanden und bist nur unsicher in der Zuordnung zu den gelernten Fällen.

Am besten, Du betrachtest immer ien äquivalentes Urnenmodell, und dann kommt die Unterscheidung

a)  mit Zurücklegen oder ohne, das bedeutet, kann eine Kugel nochmals gezogen werden oder nicht .

Beispiel 1. Person sitzt und bleibt sitzen

Beispiel 2. Karte ist gelegt und bleibt liegen

Beispiel 3. In den Vorstand gewählt , geht nur 1 mal, keine Doppelposten !

Beispiel 4.  Genau wie Bsp. 3

Beispiel 5. Vier Kugeln Vanilleeis möglich oder nicht ??

b) kommt es auf die Reihenfolge an oder nicht ?

Beispiele  1  und  2  ja ,

Beispiel 3  wohl nicht

Beispiel 4  eher ja , geht ja um 1. oder 2. oder 3. Vorstand

Beispiel 5  eher nein, es sei denn, jemand möchte unbedingt die Mokkakugel obenauf gesetzt ( Scherz ) !!

Wenn Du die Beispiele also jeweils auf diese beiden Kriterien hin untersuchst, und dabei kommt es i.d.R. nur auf den gesunden Menschenverstand an, dann schaffst Du diese Aufgaben mit Bravour !!!r

Bei den erforderlichen Maßen kann ich Dir schon mal helfen :
Durchmesser   16,25 mm
Dicke                 1,67 mm
Masse                2,30 g

Als  Einser- Matheschüler hast Du sicherlich keine Schwierigkeiten, die gestrichelte Fläche als Rechteck hinzukriegen, da gibt es mehrere Möglichkeiten, ich finde folgende am schönsten:

Wenn Du die Ecken des inneren Quadrates mit denen des äußeren Quadrates verbindest, erhältst Du insgesamt  4  kongruente  Trapeze , jedes also mit dem Flächeninhalt  125 cm² .

Da die Höhe im Trapez genau  5 cm  ist, ergibt sich aus der Formel zur Flächenberechnung, dass die Mittelparallele im Trapez  25 cm lang sein muss.

Weiter machst Du jetzt am besten alleine, die Lösung ist ja schon irgendwo vorhanden !!!

Du liegst ja schon ganz richtig mit der ersten Nullstelle, dann ist Dir aber ein kleiner Fehler unterlaufen beim Ausklammern :

x*(lnx - x) = xlnx - x²   !!!!! 

Vergleich zeigt Dir das richtige  Produkt   x*(lnx - 1)

Und jetzt findest Du bestimmt ganz einfach auch die zweite Nullstelle .

Gruß Polynomo

Hallo Samer12345,

nachdem Du doch etwas Verwirrung gestiftet hast, klärt sich das Problem wohl jetzt mit Deinem letzten Kommentar. Wenn ich richtig gelesen habe, suchst Du den Flächeninhalt im ersten Quadranten unter der Kurve, nach rechts begrenzt durch die Gerade  x = 4   !!!

Deine Frage befasst sich dann eher mit dem Flächeninhalt  LE^2   ,  das ich gleichbedeutend mit der Bezeichnung  FE  und bedeutet  Flächeneinheiten .

Also ganz einfach integrieren in den Grenzen  von  0  bis  4 , Du erhältst einen Wert  F(a) , damit ist der erste Teil der Aufgabe erledigt.

Mit der Gleichung  F(a) = 10  löst Du dann auch den zweiten Teil .

Also nochmal dran mit Elan, vielleicht schaffst Du das noch vor Mitternacht.

Etwas maßstäblich zeichnen bedeutet, alle Maße immer gleichermaßen verkleinert zu übernehmen. Und wie man verkleinert, gibt man mit einem sog. Maßstab an, den schreibt man als Quotient, weil eine Prozentangabe etwa bei einem kleinen Maßstab nicht sehr aussagekräftig wäre.

Bsp.: Der Maßstab   1 : 10  etwa  wäre als Bruch geschrieben  1/10   und als Prozentzahl  10 %  .

Der Maßstab  1  :  10000  wäre die Bruchzahl  1/10000  und in Prozent  0,01 %

Bei Längen ergibt sich da also   

Maßstab   1:10   -->   1 m  wird  10 cm

Maßstab  1 : 10000 -->  1 m   wird  0,1 mm  , oder besser  10 m  wir  1 mm  oder noch besser  100 m  wird  1 cm ...  usw .

In Deinem Beispiel  Eiffelturm  Maßstab  1 : 2000  werden also  

2000 m  --> 1 m    oder  200 m  --> 10 cm   oder  20 m  --> 1 cm ..... usw.

Hallo Campino170,

folgendes Rätsel kann natürlich leicht mit LGS gelöst werden, wird aber auch schon für die 7. Klasse verwendet.

Trotzdem ist es immer wieder interessant zu sehen, wie sich auch gute Rechenkünstler dabei verheddern.

Also ohne schriftliche Rechnung zu lösen :

Vater und Sohn haben beide im Februar Geburtstag.

Im Jahr 2007 war der Vater genau 5 mal so alt wie sein Sohn,

im Jahr 2034 wird er nur noch doppelt so alt sein wie sein Sohn.

Frage :  Welchen Geburtstag feiern die beiden in diesem Jahr ??

Hallo HaninAnis, verbinde mal den Mittelpunkt des Kreises mit den beiden Endpunkten der Sehne und schreibe als Länge jeweils  r  hin, das ist nämlich der Kreisradius.

Dort wo in Deiner Figur der rechte Winkel eingezeichnet ist, also im Lotfußpunkt , wird die Sehne genau halbiert.

Zum Schluß hilft Dir Herr Pythagoras weiter, und wenn Du dann 8 cm als Lösung hast, hast Du bestimmt auch alles verstanden.

Siehe bei

http://de.math.wikia.com/wiki/Waage_und_10_Münzen

Na ja, eine Diagonale im Rechteck ist ja begrenzt, eine Strecke also geometrisch.

Denkt man sich diese Strecke nach beiden Seiten ins Unendliche verlängert, dann hat man eine Gerade, die wird auch Trägergerade genannt.

Spielt in der mathematik insofern eine Rolle, als man für diese Gerade eine Gleichung aufstellen kann und nicht auf die Beschränkung achten muss.

Hallo 1Benny1,

wenn Du die Aufgabe verstehen willst, dann gehe doch mal so vor:

Wenn 2 Pumpen 6 Minuten brauchen, dann wäre es doch am einfachsten, wenn es zwei gleiche Pumpen wären. Ich hoffe Du verstehst, dass das dann mit zwei 12er-Pumpen (also Pumpen, die alleine 12 Minuten brauchten) ginge, denn jede muss dann ja genau die Hälfte schaffen !

Aber laut Aufgabe müssen es zwei verschiedene Pumpen sein, z.B. eine 10er- und eine 12-er Pumpe, oder eine 11er- und eine 13er-Pumpe oder eine 12er- und eine 14er-Pumpe.

Jetzt überlege mal, welche Lösung die wahrscheinlichere ist, wenn zwei 12er-Pumpen genau richtig wären für das Problem.

Also, Du hast es sicher gut überlegt, legen wir uns mal auf die 11er- und die 13er-Pumpe fest. Jetzt die Frage: Stimmt das denn auch ?

Na ja, einfache Probe, wenn man die Leistung (setze = 100 % ) pro Minute betrachtet, dann muss ja  1/11 + 1/13 = 1/6 sein, sie sollen ja beide zusammen in 6 Minuten fertig sein. Leicht zu sehen, das stimmt so nicht, aber liegt doch schon nahe an der Lösung.

Also was muss sein:  Nenne die erste Pumpe eine  xer-Pumpe, die zweite eine (x+2)er-Pumpe und löse die Gleichung, oder schaue bei der Antwort von googleFTW nach !!

Gruß von Polynomo, und stürze Dich nicht bei jeder Aufgabe gleich auf eine mathematische Gleichung !!!!

Dein Beispiel zeigt, dass es Aufgaben gibt, bei denen man auch vorher ein wenig denken muss, wenn der TR evtl. kein Ergebnis mehr liefert.

Bei gleicher Basis, im Beispiel die Zahl 10, greift nämlich das Potenzgesetz welches besagt, dass man dann zuerst mal die Hochzahlen addieren kann, und das ist bei  23  und  -19  einfach zu erledigen.

6,220 * 6,220 liefert der TR :   6,22 * 6,22 = 38,6884

Was dann noch bleibt bedeutet, das Komma ist ganz einfach zu verschieben, in Deinem Fall um 23 + (-19) = 4 Stellen nach rechts, und siehe da, bis jemand in seinen TR die blöden Hochzahlen eingegeben hat, schreibst Du schon das Ergebnis 

         386884

Versuch´s mal so :

Ich hoffe, Du hast schon Ahnung von Binomialkoeffizienten und kannst Dir die Summe zumindest vorstellen:

Alle Potenzen von 20 interessieren ja nicht  mod20 , deshalb schaust Du an das Ende der Summe, immer nach Potenzen geordnet:

....... + y * 20^2 + z * 20^1 + 1

Brauchst Du jetzt noch einen Taschenrechner ???

Kurs ist Kurs ( also je 1 Halbjahr ) und Klausur ist Klausur, also mehrere pro Halbjahr.

Unter- Kurs ist also nicht Unter-Klausur !!

Frage beantwortet ??

Habt Ihr eigentlich auch Oberstufenberater ??