Lot auf eine Strecke auf einem bestimmten punkt mit einer bestimmten länge?

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5 Antworten

Ich würde erstmal den Winkel von der Strecke AB bezogen zum Koordinatensystem ausrechnen. Also bilden wir ein imaginäres rechtwinkliges Dreieck. Von deinem Pfeil senkrecht drei Einheiten nach unten und dann waagerecht eine Einheit nach rechts. Dann kann man den Winkel berechnen (ich nenne ihn jetzt einfach mal Alpha). 

tan(alpha)=Gk/Ak=1/3 
Alpha = 18,435°

Damit kannst du jetzt die Koordinaten von C ausrechnen. Wieder ein imaginäres Rechtwinkliges Dreieck vom Pfeil nach oben und nach Rechts. Alpha ist der Winkel in der Ecke, wo C steht. Jetzt rechnen wir aus, wie weit wir nach oben müssen. 

sin(Alpha) = Gk/Hyp
Gk = sin(Alpha) * Hyp = sin(18,435°) * 1cm = 0,316cm

Und jetzt rechnen wir aus, wie weit wir nach Rechts müssen.

cos(Alpha) = Ak/Hyp
Ak = cos(Alpha) * Hyp = cos(18,435°) * 1cm = 0,949cm

Da Punkt B mit (4|5) der Bezugspunkt ist, ist C also bei (4,949 | 5,316)

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Vektoren sollen es wohl nicht sein?
Bei Koordinaten bedienst du dich am besten der Zweipunkteform der Geraden.
A(x1=5 | y1=2)
B(x2=4 | y2=5)

(y-y1) / (x-x1)  = (y2-y1) / (x2-x1)

Wenn du das nach y auflöst, erhältst du eine normale Geradengleichung der Form
y = mx + b

Dazu senkrecht ist eine Gerade mit der Steigung m⊥ = - 1/m.

Meld dich mal mit einem Kommentar, wenn du die Darstellung für y hast, damit ich sehe, ob du noch interessiert bist und ich nicht ins Leere rede. Dann machen wir gemeinsam weiter.

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Kommentar von kiname
15.03.2016, 12:06

Die Geradengleichung hatte ich schon ausgerechnet.
Ich hab da rausbekommen: y = (1/3)x + 3,66
Wie ich aber mit dem Punkt B und der Gleichung auf einen 1cm entfernten punkt komme weiß ich nicht ;)

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Irgend wann wirst Du natürlich nicht umhin kommen, etwas auszurechnen.

Ich schlage vor, zunächst mal vom Punkt (4/5)  rechtwinklig weg zu gehen bis zum nächsten Punkt mit ganzzahligen Koordinaten.

Dazu die Idee : Von  A(5/2)  geht es 1 nach links und dann 3 nach oben zum Punkt  B(4/5)  , also von dort  3 nach rechts und 1 nach oben zum Punkt  ...

C(7/6)

Jetzt würde ich rechnen --> Pythagoras  , wie lang die Strecke  (BC)  ist , und wenn sie so lang ist wie Du sie brauchst, wärst Du schon fertig.

Wahrscheinlich brauchst Du sie aber nicht  3,16227766...  cm lang,  sondern ...

na ja, egal wie, Du musst sie halt entsprechend wählen und das Verhältnis bestimmen. Bei  1 cm  wäre das Verhältnis dann z.B.    1 : Wurzel 10 nach oben  und  3 : Wurzel 10 nach rechts, vom Punkt  B  aus gemessen .


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Die Senkrechte durch B und die Waagerechte durch A ergibt einen Schnittpunkt D 4/2. AD = 3, AD = 1. Senkrecht durch C ergibt den Schnittpunkt E. Du kannst jetzt den Winkel zwischen BA  und DB über die Winkelfunktionen berechnen. Dieser Winkel entspricht dem Winkel zwischen BC und BE.

Nun kannst du  die Länge CE und CB ebenfalls über die Winkelfunktionen berechnen und damit den Punkt C bestimmen.

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Hallo,

ein Vektor, der senkrecht auf dem Verbindungsvektor der beiden Punkte liegt, bildet mit diesem ein Skalarprodukt von Null.

Der Verbindungsvektor ist (5/2)-(4/5)=(1/-3)

Es muß also gelten: (1/-3)*(x/y)=0

Außerdem soll der Vektor eine Einheit lang sein. Sein Betrag ist also 1.

Also: √(x²+y²)=1

Das Skalarprodukt zwischen dem gesuchten Vektor und dem Verbindungsvektor berechnet sich so:

x*1+y*(-3)

Dieses Produkt soll Null werden:

x-3y=0

x=3y

Einsetzen in die andere Gleichung:

√(9y²+y²)=1

√(10y²)=1

Quadrieren:

10y²=1

y²=0,1

y=√0,1

x=3√0,1

Du mußt also, um auf Punkt C zu kommen, zu Punkt B den Vektor 
(3√0,1/√0,1) addieren.

Somit sind die Koordinaten von Punkt C (4+3√0,1/5+√0,1).

Herzliche Grüße,

Willy

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