Mathematik: Kann mir vielleicht jemand bei einer einfachen Extremwertaufgabe weiterhelfen?

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Ich stelle mal die Theorie auf, dass der/die FS gar nicht weiß, was eine Ableitung ist. Das braucht man auch nicht für diese Aufgabe, wenn man den höchsten Punkt einer umgedrehten Parabel kennt. Gucken wir mal:

Die Strecke teilt sich in x und s - x (wenn s die ganze Strecke ist).
Das Produkt dieser Längen ist:

f(x) = x (s - x)
f(x) = -x² + sx           Dann mache ich doch mal quadratische Ergänzung:
f(x) = - (x² - sx + (s/2)²) + s²/4       Binom basteln
f(x) = - (x - s/2)² + s²4

Das ist wegen Minus eine nach unten offene Parabel mit dem Scheitelpunkt (Maximum)
S (s/2 | s²/4). Das maximale x ist also s/2.

Daraus weiß ich: s ist in der Mitte zu teilen.
Die maximale Figur ist ein Quadrat. Die Fläche steht als y-Koordinate daneben.

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Ableiten geht natürlich schneller:

f(x) = -x² + sx
f '(x) = -2x +s

Extremwert: -2x + s = 0
                      -2x    = -s
                         x    = s/2

2. Ableitung ist -2. Es muss ein Maximum sein.

Ich würde y als (s-x) darstellen. Damit hast du eine Variable weniger, nach der du ableiten musst. Statt s = f(x) würde ich s(x) schreiben.

Oder f(x) = x(s-x) ? Dann ist s eine beliebige Konstante.

Damit wird deutlicher, was du überhaupt ableitest.

Mit Differentialgleichungen und dem ganzen Zeugs habt ihr euch bestimmt noch nicht beschäftigt.

Das ist exakt das gleiche, was er auch stehen hat nur mit y:

...Dann habe ich x ausgedrückt (x=s-y) und eingesetzt in die Hauptbedingung: (s-y)*y, dann reinmultipliziert: sy-y^2...

sy-y^2=y(s-y)

ob man jetzt x(s-x) oder y(s-y) ist irrelevant.

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@Ahzmandius

Gut! Wenn zwei das haben, ist die Wahrscheinlichkeit größer, dass es richtig ist. :)

Die Ableitung wäre dann f'(y) = -2y + s

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Hast du richtig gemacht Max=(s-y) * y= s*y - y^2 

abgeleitet Max´=- 2 *y + s nun Null setzen 0=- 2 * y + s

Bedingung für Maximum f´(x)=0 und f´´(x) < 0

Minimum f´(x)=0 und f´´(x) > 0

Max´´=- 2 also liegt ein Maximum vor ,weil f´´(x)<0

HINWEIS : Du musst nur noch die Nullstellen für 0=- 2 * y + s

2 *y=s Nullstelle bei y= s/2

Du hast hier y als die unabhängige Variable gewählt .

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