Wie kommt man auf den Höhenfußpunkt?
Hey, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Welcher Punkt F ist der Höhenfußpunkt der Pyramide? Wie hoch ist die Pyramide?
Ich habe die Lösung 4 gesehen, weiß aber nicht, wie man auf den Punkt M (2;4;1) kommt...
Gegeben sind Punkte A(5/6/1), B(2/6/1), C(0/2/1), D(3/2/1) , S(2/4/5). Das Viereck ABCD ist die Grundflache der Pyramide mit der Spitze S.
Kann mir jemand bitte erklären, wie man auf die Koordinaten und den Höhenfußpunkt kommt?
Liebe Grüße
3 Antworten
Hier eine Vorgehensweise, die immer funktioniert, egal wie die Pyramide im Raum liegt:
Du stellst eine Ebenengleichung für die Grundebene E auf, am besten in Normalenform.
Da Lote senkrecht/orthogonal gefällt werden, legst Du eine zu E orthogonale Gerade l durch S: als Stützvektor dient S, als Richtungsvektor nimmst Du den Normalenvektor von E.
Nun schneidest Du l mit E; das ergibt den Lotfußpunkt.
bilde mit A,B,C einen Ebene und berechne dann Abstand S zur Ebene
oder eine Gerade durch A und B und dann Abstand S zur Geraden;
dann Abstand +1 muss die 3.Komponente von S ergeben;
die beiden vorderen Komponenten kannst du ja bei M ablesen.
Die Spitze S liegt senkrecht über dem höhenfusspunkt. Die ersten beiden Koordinaten von s markieren wo die Spitze ist also ist da auch der höhenfusspunkt. Die dritte Koordinate markiert die Höhe der Spitze. Da der fusspunkt aber auf der gleichen Höhe wie A-D liegen, ist die dritte Koordinate 1