Koordinaten bestimmen Oktaeder?
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu Mathe, da wir bald Klausur schreiben...
Folgendes steht in meinem Buch:
"Von einem Oktaeder ABCDEF sind die Koordinaten folgender Eckpunkte gegeben:
A(0/0/0); B (0/4/0); C (-4/4/0) und D (-4/0/0).
b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte E und F durch Rechnung. Nutzen Sie hierfür die Symmetrieeigenschaften des Oktaeders."
Aufgabe a war dass man den Mittelpunkt des Vierecks ABCD bestimmen soll. Das habe ich noch geschafft, aber bei b) stehe ich echt voll auf dem Schlauch.
Es wäre super toll, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte!
1 Antwort
Ein Oktaeder hat acht gleichseitige Dreiecke und zwölf gleich lange Kanten.
Die Höhe bestimmst über den Pythagoras. Es gilt:
Die Summen der Quadrate aus halber Diagonale und Höhe ist gleich des Quadrates der Schräge.
Als Formel ...
(AM)² + (ME)² = (AE)²
... wobei ME die Höhe über dem Mittelpunkt ist. Statt A kannst auch jeden anderen Eckpunkt des Quadrates nehmen.
Die Länge (Betrag) von AE ist die gleiche wie AB oder BC oder CD oder DA oder AF oder ... wegen zwölf gleich langer Kanten des Oktaeders.
Mit der Höhe kannst ausgehend von M die Punkte E und F bestimmen.
Ja, aber die Höhe ME ist doch unbekannt oder? Weil für die Strecke ME kann man ja nur wissen wenn man weiß wo E liegt. Und das soll man ja herausfinden.