Skalarprodukt - zueinander orthogonale Vektoren?
Hallo zusammen, ich muss folgende aufgabe in mathe machen, bei der ich aber nicbt genau weiß wie ich es machen muss:
Zeigen sie, dass es zu den Punkten A(-2/2/3), B(2/10/4) und D(5/-2/7) einen Punkt C gibt, sodass das Viereck ABCD ein Quadrat ist. Bestimmen sie die Koordinaten von C.
Jetzt schonmal danke für eure Hilfe 😊
Sorry, die Koordinate von A ist A(-2/2/3)
1 Antwort
Einfach an A den Vektor BD anhängen. Dann muss C herauskommen.
Als Probe kannst du ja mittels dem Skalarprodukt überprüfen, ob die Vektoren orthogonal sind.
Alternativ könntest du den Punkt C allgemein als (c1,c2,c3) schreiben, dann die Vektoren AC bzw. DC bilden und das Skalarprodukt bilden (und logischerweise = 0 setzen) Danach könntest du bspw. dasselbe mit den Vektoren AC, AB sowie mit DC, BD machen. Daraus müsste sich dann ein Gleichungssystem ergeben, das du eindeutig lösen kannst.
Vorrechnen kann ich dir hier leider nichts, da du die letzte Koordinate von A vergessen hast, da müsste ich raten.