Fehlender Eckpunkt eines Koordinatensystems bestimmen?
Folgende Aufgabe:
Die Punkte A, B und C sind Eckpunkte eines Vierecks. Bestimmen Sie den fehlenden Eckpunkt D.
a) Rechteck: A(-4|2); B(5|-1); C(-4|2)
b) Rechteck: A(4|3); B(-2|6); C(-3,5|3)
Bei der a) weiß ich nicht wie ich das Viereck verbinden soll, da die Koordinaten A und C genau gleich sind.
Und bei der b) treffen sich die Linien gar nicht, wenn ich diese miteinander verbinden möchte.
Danke für Hilfe 🙂
4 Antworten
Vermutlich ist der falsche Punkt C(-4 | -1).
Der gesuchte Punkt D ist dann D(5 | 2). Das ist ein Rechteck.
Aber bei b) kommt ein Parallelogramm heraus mit D(5,5 | 6).
Die Punkte kommen mir sehr durcheinander vor. Eigentlich sollten sie von links unten her gegen den Uhrzeigersinn orientiert sein.
Man könnte den Punkt D auch bei (2,5 | 0) zeichnen, dann wären A bis D in einer Reihenfolge. Das ist dann das gesuchte Rechteck, denn AB hätte die Steigung m = -1/2 und CB dagegen m = 2 (negativ reziprok). Die beiden Seiten stehen senkrecht aufeinander. Die anderen sind paarweise parallel.
Du hast nur 2 verschiedene Punkte gegeben. Daher ist eine exakte Rekonstruktion nicht möglich. Wahrscheinlich ein Fehler. Du könntest zu den 2 Punkten jedoch versuchen 2 weitere Punkte zu finden.
Zu b )
Natürlich geht das:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-2,6%7D,+%7B4,3%7D,%7B-3.5,3%7D
Ein Rechteck hat nach Definition 4 rechte Innenwinkel. Du hast die falsche Koordinate gewählt.
Der letzte Punkt den du suchst ist (2.5 | 0)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-2,6%7D,+%7B4,3%7D,%7B-3.5,3%7D,%7B2.5,0%7D
die a) ist schwachsinnig gestellt, und so nicht lösbar, da A=C.
Bei der B muss dir klar sein, dass D in derselben Ebene wie A B und C liegen muss. Also stell mal die Ebenengleichung auf (durch A B und C) . Wo genau D dann liegt, weißt du immer noch nicht, es sei denn es ist ein spezielles Viereck, z.B. ein Quadrat, ein Parallelogramm oder eine Raute gefragt.
Ja stimmt, hast recht. Dann ist die Aufgabe klar. Im R^3 sähe das aber anders aus.
Dass man bei einer 2-dimensionalen Angabe in dieser Ebene bleibt, muss eigentlich nicht wirklich erwähnt werden.
Und dass es sich um Rechtecke handelt, ist ja angegeben.
Danke für deine Antwort. Also kann man bei der b) keine genauen Koordinaten rausbekommen?
a) hier liegt vermutlich ein Fehler in der Angabe vor
b)
Was bedeutet "die Linien treffen sich nicht"?
Die Linien erhältst du, wenn du A mit B verbindest und B mit C.
Um von B auf C zu kommen, gehst du von B -1,5 in x-Richtung und -3 in y-Richtung.
Den gleichen "Weg" legst du von A zurück, um auf D zu kommen:
D= (4-1,5 | 3-3) = (2,5 | 0)
Vielen Dank, ist der Punkt D dann so?
D(6|6)
Wenn man die Punkte dann verbindet, sieht die Form finde ich nach einem Parallelogramm aus.
Stimmt das?
Danke 🙂