Hilfe beim Satz des Pythagoras Matheaufgaben Klasse 9?
Hey, wir haben gerade das Thema “Der Satz des Pythagoras“ und haben folgende Hausaufgabe auf:
“Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 4 cm. Verbinde die vier Seitenmitten. Was für ein Viereck entsteht dabei? Berechne die Seitenlängen.
Kann mir jemand weiterhelfen? Würde mich sehr freuen, Danke!
6 Antworten
Wenn du dein Rechteck mit zwei Linien von den Seitenmitten aus in vier Rechtecke teilst, wirst du sehen, das die Raute in vier Dreiecke geteilt wird.
Von jedem dieser Dreiecke hast du jeweils zwei Seitenlängen, nämlich die, die am rechten Winkel( In der Mitte) anliegen. Die sind nämlich logischerweise die Hälfte der Seitenlänge von deinem Ursprungsrechteck. Also 2 und 3.
Die dritte Seite des Dreiecks, also eine Seite der Raute, berechnest du jetzt mit dem Satz des Pythagoras.
Viel Erfolg und hoffe, du hasts verstanden!
Dankeschön, so habe ich es auch jetzt aufgeschrieben und ein Ergebnis bekommen :)
Hallo!
Also, du sollst ein Rechteck (laut deiner eigenen Antwort) mit den Seitenlängen 6cm und 4cm zeichnen.
Seite a = 6 cm
Seite b = 4 cm
Das Rechteck kannst du nun in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen. Wichtig ist dabei, dass die Dreiecke auch wirklich rechtwinklig sind, also genau einen Winkel Gamma haben, der 90° groß ist.
Der Satz des Pythagoras gilt nämlich nur in rechtwinkligen Dreiecken.
Ich habe dir das ganze mal freundlicherweise in Photoshop erstellt, damit du direkt eine Grafik hast. Schau dir dazu das Bild an.
Dabei ist...
...die Seite a die Gegenkathete und somit 40 cm lang.
...die Seite b die Ankathete und somit 60 cm lang.
...die Seite c die Hypotenuse und somit die Diagonale des Rechtecks.
_______________________________________________________
Der Satz des Pythagoras lautet:
a² + b² = c²
Wenn du jetzt die Hypotenuse, also die Diagonale des Rechtecks berechnen willst, musst du c berechnen.
So geht es:
a² + b² = c²
Jetzt einsetzen:
4² + 6² = c²
Wichtig: Du darfst nicht direkt die Wurzel ziehen, weil hier eine Addition auf der anderen Seite ist! Also, erst die Quadrate links auflösen und zusammenrechnen (addieren).
16 + 36 = c²
52 = c² | √
c = 2*√13 cm
c ≈ 7,21 cm
_______________________________________________________
Zusammengefasst:
a = 4 cm
b = 6 cm
c ≈ 7,21 cm
_______________________________________________________
Ich hoffe die Mühe hat sich gelohnt! :)
Bei Fragen oder Anregungen einfach melden!
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Doch, du kannst bei deiner Frage (und auch andere können) die Frage bearbeiten. Das ganze wird dann vom Support überprüft.
Bei so vielen Fragen die ich beantworte kann ich auch immer mal etwas vergessen und sowas. Aber eigentlich war ich mir sicher, dass die Aufgabe so war, wie ich sie gemacht habe.
Jetzt bin ich verwirrt.
Habe ich deine Aufgabe gerade mit einer anderen verwechselt, oder hast du die Frage bearbeitet.
Die vier Seitenmitten sind mir jetzt neu. Außerdem weiß ich nicht, was das mit dem Satz des Pythagoras zu tun haben soll?!
Eine Raute(Drache) entsteht.(wenn es nun doch ein Viereck ist)
Soweit bin ich auch gekommen :D Ich weiss nur nicht, wie ich den zweiten Teil der Aufgabe lösen soll :/
Das Rechteck hast du sicher schon gezeichnet.
Was ist eine Seitenmitte?
https://www.gutefrage.net/frage/was-sind-seitenmitten
Wenn du diese verbunden hast, entsteht eine Raute.
Ja, dann entsteht eine Raute. Aber wie soll ich die Seitenlängen berechnen?
"
Verbinde die vier Seitenmitten
"
Wie soll das gehen wenn ein Dreieck 3 Seiten hat?
Ich habe mich vertan. Statt “Dreieck“ meine ich “Rechteck“
danke für deine ausführliche Antwort, echt, aber das mit den Seitenmittem habe ich nicht bearbeitet, das geht ja bei gf nicht :/