Höhe b = 1/2e...immer so beim Parallelogramm?

Meine Konstruktion - (Schule, Mathe, Parallelogramm)

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Bist du sicher, dass du "Parallelogramm" und nicht "Rhombus" / "Raute" meinst? Bei einem Parallelogramm sind nur gegenüberliegende Seiten in jedem Fall gleich lang, nicht aber aneinandergrenzende.

Wenn du mit Höhen die Höhen durch einen Eckpunkt meinst und die Figur tatsächlich ein Rhombus sein soll, sind deine Überlegungen korrekt. (Gleichschenkliges Dreieck; siehe auch die Antwort von UlrichNagel)

Im Parallelogramm kannst du ja die "Höhen" beliebig hinsetzen, sie haben nicht wie im Dreieck einen bestimmten Punkt! Die Diagonalen trennen ja das Parallelogramm in 2 kongruente Dreiecke und sind gleichzeitig die Höhen darin, wie du unschwer erkennen kannst.

Dass die Diagonalen die Höhen sind, gilt allerdings nur im Rhombus, nicht im allgemeinen Parallelogramm.

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na probiers doch aus

inwiefern "ausprobieren"? Wenn,dann müsste ich es beweisen.

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So ganz ohne Seiten... 30 Jahre her, das ich so etwas in der Schule hatte...

Nun denn: Wenn ich mir die Lösung ansehe, dann verstehe ich sie nicht. Irgendwie erscheint mir M mit 25° willkürlich angesetzt (ist es natürlich nicht).

  • Trage in B an BD und in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° ansteht da in der Lösung, doch warum 25° ?

Wenn ich mir das Lösungsbild ansehe, dann weiß ich dass α und γ jeweils 65° haben. Wie groß aber α zu a und α zu d sind, weiß ich nicht. Es ist sicherlich auch kein Zufall, dass α und γ 130° ergeben und sich praktischerweise die 50° durch 2 teilen lässt, um auf die 25° zu kommen. Doch soweit ich mich - anscheinend falsch - erinnere, ist β = δ = 180° - α. Das wären dann 115°. Irgendetwas rechnet sich da irgendiw nicht :(

In der Lösung steht (siehe auch das BIld):

  • Zeichne die Strecke BD mit f = 4,8 cm
  • Trage in B an BD einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Trage in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Nenne den Schnittpunkt der freien Schenkel M
  • Zeichne einen Kreis um M durch B.
  • M' ist Mittelpunkt der Strecke BD.
  • Zeichne einen Kreis um M' mit dem Radius e/2=3,4 cm.
  • Nenne den Schnittpunkt der Kreise A.
  • Zeichne die Strecken AB und AD.
  • Zeichne die Parallele zu AB durch D.
  • Zeichne die Parallele zu AD durch B.
  • Nenne der Schnittpunkt der Parallelen C.
  • ABCD ist das gesuchte Parallelogramm.
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https://drive.google.com/open?id=1XuNKxHXs_v8upYegCyK78fOUISxLzbMv

Zuerst sind beide Rechtecke mit der Rechteckformel:

A (1) + (2) = a * b auszurechen = A = 3 m * 4 m = je = 12 m².

Und dann ist das mittige Parallelogramm über die Formel:

A (3) = g * h auszurechnen = A = 4 m * 7,4 m = 29,6 m².

A gesamt = A (1) (2) (3) = 12 m² + 12 m² + 29,6 m² = 53,6 m².

Ist der Lösungsweg korrekt? Rechteckformen denke ich ja, beim Parallelogramm denke ich nein.

Danke i. v. für eure Hilfe.

VG

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