Parallelogramm Aufgabe?
Das Viereck ABCD sei ein Parallelogramm, bei dem der Abstand der parallelen Geraden AB und CD gleich 6 ist. E und F seien die Mittelpunkte der Seiten BC und CD. Die Gerade DE schneide die Strecke BF im Punkt P und die Gerade AB im Punkt Q.
a) Zeigen Sie, dass |AQ| = 2 |AB| gilt.
b) Zeigen Sie, dass P auf der Geraden AC liegt und bestimmen Sie die Länge des Abstands von P zur Geraden AB.
Hilfe mit Lösungsweg wäre nett.
1 Antwort
Ansatz:
Mach dir eine Skizze
lege A in den Nullpunkt =>
0A = (0|0)
0B = (bx|0)
0C = (bx + d|6)
0D = (d|6)
damit hast du wesentliche Eigenschaften des Parallelogramms in die Eckpunkte einfließen lassen und nur noch 2 Variablen bx und d
bx für die beliebige Breite und d für beliebige Neigung von BC und AD
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Mittelpunkt M von Strecke XY in der Vektorrechnung: M = 0,5 (0X+0Y)
also:
0E = 0,5 * (0B + 0C) = 0,5 * ((bx|0) + (bx + d|6)) = 0,5 * (2bx+d | 6) = (bx + d/2 | 3)
0E = (bx + d/2 | 3) ..... wenn man sich klar macht, wofür bx und d stehen, sieht man, dass (bx + d/2 | 3) richtig ist
DE = 0E - 0D = (bx + d/2 | 3) - (d|6) = (bx - d/2 | -3)
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Gerade DE:
Parameterform der Geradengleichung:
(x, y ) = 0D + t * DE
(x, y ) = (d|6) + t * (bx - d/2 | -3)
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Schnittpunkt von 2 Geraden durch Gleichsetzen der Parameterformen ermitteln
usw.
Noch Fragen?