Beweis die Strecke teilt die Diagonale BD in drei gleichlange Teile?

Gegeben sei ein Parallelogramm ABCD (Standardnotation).

Es seien M(b) der Mittelpunkt von b und M(c) der Mittelpunkt von c.

Beweisen Sie :

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅Die Strecken AM(b) und AM(c) teilen die Diagonale BD

in drei gleichlange Teile.

Answer 1

[tunik123]

Wir betrachten das Dreieck ACD.

M sei Mittelpunkt der Stecke AC, dann ist MD Seitenhalbierende.

Die Strecke M(c)A ist auch Seitenhalbierende.

S sei der Schnittpunkt der beiden Seitenhalbierenden. Da sich die Seitenhalbierenden im Verhältis 1 : 2 teilen, ist DS = 2/3 * DM.

Wegen DM = 1/2 * DB ist DS = 1/3 * DB.

Answer 2

[Krennach]

Zeichnung wäre von Vorteil.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung