Beweis, zwei Strecken sind gleich lang?

...komplette Frage anzeigen Skizze - (Mathematik, Geometrie)

6 Antworten

Ich nehme an, SN || AB (sonst gilt der Satz nicht) und stelle fest:

  • SN hat von AB den Abstand r (Radius des Kreises).
  • Sei S' der Mittelpunkt des anderen Kreises und N' dessen Berührpunkt an BD. S'N' || CD, ebenfalls mit Abstand r.
  • T liege auf CD senkrecht über N'. Es gilt |N'T|=r.

Jetzt kannst Du zeigen:

  • ∆NSN' ≅ ∆DN'T, also |SN|=|DN'|
  • ∆DSN' ≅ ∆DSM, also |DN'|=|DM|

Den Rest überlasse ich dem Leser als Übungsaufgabe :-)

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Hallo,

mit Hilfe einer Konstruktion habe ich herausgefunden, daß AD=MN, nicht MD=MN

Auf dieser Grundlage mußt Du weitermachen.

Ich sehe: inzwischen wurde die Frage korrigiert.

Herzliche Grüße,

Willy

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Da das Dreieck MND in dieser Abbildung nicht gleichseitig ist, können MN und MD auch nicht gleich lang sein.

MN und MD wären gleich lang für den Fall, dass ABCD ein Quadrat wäre.

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Kommentar von MatthiasHerz
02.03.2017, 08:42

Sorry. Das Dreieck muss nur gleichschenklig sein und bei M den rechten Winkel haben.

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Könnte es sein, dass die Frage heißt:

Unter welchen Umständen sind MN und MD gleich lang ?
Weil alleine mit dem Bild ergibt sich ja schon ,dass dem nicht so ist

Oder gibt es noch Vorgaben zu den Streckenverhältnissen die Du unterschlagen hast ?

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Kommentar von stever10k
02.03.2017, 08:54

mein Fehler: man soll zeigen, dass AD und MN gleich lang sind!

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Beweis, dass AD ungleich MN: siehe Bild

Beweis - (Mathematik, Geometrie)
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Kommentar von stever10k
02.03.2017, 11:25

Gegenkathete R ok aber Ankathete 2r ist nicht allgemein gültig. Die Zeichnung gilt für beliebigen Dreiecke und deren Inkreise.

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An die, die es nicht glauben wollen: die Seiten sind gleichlang.

 - (Mathematik, Geometrie)
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