Wie berechnet man die fehlenden Größen eines Parallelogramms?

 - (Mathe, Berechnung, Burnout)

2 Antworten

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Die Fläche eines Parallelogramms lässt sich immer berechnen, wenn man eine Seitenlänge und die dazugehörige Höhe kennt. Sie ist nämlich genau so groß wie die Fläche des Rechtecks, das aus dieser Seitenlänge und der Höhe gebildet würde.

A = a * h(a) = b * h(b)

Durch das Fällen des Lots wird ja ein rechtwinkliges Dreieck vom Parallelogramm abgeschnitten, das man zur anderen Seite verschieben könnte, so dass sich ein Rechteck ergeben würde. Versuche einmal, dir das bildlich vorzustellen.

Außerdem gilt für den Umfang des Parallelogramm, dass er die Summe der vier Seitenlängen ist:

U = 2a + 2b

Mit diesen beiden Formeln kannst du also bei Kenntnis von drei beliebigen der sechs Größen des Parallelogramms die drei anderen Größen berechnen.

Beispiel:

b = 7,5 m, U = 45 m, A = 75 m²

Bei gegebenem Umfang und einer Seitenlänge ist auch die andere Seitenlänge berechenbar:

a = 0,5 * (U - 2b) = 0,5 * (45 m - 15 m) = 15 m

Aus der Fläche und der Seitenlänge lässt sich die zugehörige Höhe berechnen:

h(a) = A : a = 75 m² : 15 m = 5 m

h(b) = A : b = 75 m² : 7,5 m = 10 m

Allgemein:

Wenn man drei bekannte Größen hat, findet man garantiert zwei davon, die in einer oben genannten Formeln zusammen vorkommen. Dann stellt man bei Bedarf die Formel nach der unbekannten Größe um, setzt die beiden bekannten Größen ein und berechnet die unbekannte Größe.

Bei den vorgegebenen Zahlen geht das sogar ohne Taschenrechner ganz gut.

Für eine oder beide der anderen Unbekannten braucht man dann die andere Formel.

Dann mach dir doch ne Skizze

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ja wow über ein paralellogramm eien skizze machen. hilft ja viel*_* (ironie)

0

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In der Lösung steht (siehe auch das BIld):

  • Zeichne die Strecke BD mit f = 4,8 cm
  • Trage in B an BD einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Trage in D an DB einen Winkel mit dem Maß 25° an
  • Nenne den Schnittpunkt der freien Schenkel M
  • Zeichne einen Kreis um M durch B.
  • M' ist Mittelpunkt der Strecke BD.
  • Zeichne einen Kreis um M' mit dem Radius e/2=3,4 cm.
  • Nenne den Schnittpunkt der Kreise A.
  • Zeichne die Strecken AB und AD.
  • Zeichne die Parallele zu AB durch D.
  • Zeichne die Parallele zu AD durch B.
  • Nenne der Schnittpunkt der Parallelen C.
  • ABCD ist das gesuchte Parallelogramm.
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