Flächeninhalt von einem Parallelogramm berechnen?

Hallo, ich bin gerade am lernen für die Klausur, jedoch komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis. Wäre super, falls mir jemand helfen könnte.

Laut Lösung kommt ein FE von 19.03 raus

Answer 1

[fjf100]

Berechnet man mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c

Fläche ist Betrag c=Wurzel(cx²+cy²+cz²)

1) Richtungsvektor von A nach D bestimmen → m1

2) Richtungsvektor von A nach B bestimmen →m2

A(2/3/2) → Ortsvektor a(2/3/2) Punkt D(1/2/-3) → Ortsvektor d(1/2/-3)

ergibt d=a+m1 → m1=d-a=(1/2/-3)-(2/3/2)=(-1/-1/-5)

m1(-1/-1/-5)

B(4/0/-4) → Ortsvektor b(4/0/-4)

ergibt b=a+m2 → m2=b-a=(4/0/-4)-(2/3/2)=(2/-3/-6)

m2(2/-3/-6)

m1 kreuz m2=(-9/16/-5)

A=Betrag c=Wurzel((-9)²+16²+(-5)²)=19,026..FE (Flächeneinheiten)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert