Flächeninhalt eines Parallelogramm mit einem Winkel und zwei Seiten berechnen?
Muss für die Mathearbeit lernen und hab dar gerade eine Aufgabe in der man den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit den Werten a=4,2 cm, b=3,5 und alpha = 69 grad ausrechen soll weiß jemand einen rechenweg, man braucht ja irgendie die höhe oder ? danke im voraus
2 Antworten
Hallo, die Höhe bekommst du über den Winkel alpha. Ich gehe davon aus, das alpha der Winkel ist der von den Seiten a und b links unten im Parallelogramm eingeschlossen wird. a ist wahrscheinlich die waagerechte Seite und b diejenige die schräg nach oben geht. Die Fläche berechnet sich über A=aha. Wobei ha die senkrechte Höhe auf der Seite a ist. ha bekommst du, indem du dir ein rechtwinkliges Dreieck bestehend aus den Seiten b, ha und dem Winkel alpha denkst. Wobei b die Hypertenuse und ha die Gegenkathete von alpha in deinem gedachten rechtwinkligen Dreieck ist. Daraus folgt mit Hilfe des Sinus: sin (alpha)=ha/b umgestellt nach ha ergibt sich: ha=bsin(alpha). Dies setzt du in die erste Gleichung für den Flächeninhalt ein: A=aha=ab*sin(alpha) und schon hast du den Flächeninhalt. Sieh dir auch mal wikipedia unter Parallelogramm an. Die Zeichnung dort ist sehr gut für das Verständnis.
Wenn a die Grundlinie und b die andere Seite ist, dann haben wir:
sin 69° = h / b
also h = b * sin 69°
und dann A = h * a