Parallelogramm Frage
Warum ergeben winkel Alpha und beta immer 180°.
Dank im vorraus
P.s: Das sind KEINE HAUSAUFGABEN
5 Antworten
Beim Parallelogramm sind jeweils gegenüberliegende Winkel gleich groß, also
alpha = gamma und beta = delta
Außerdem gilt, wie bei jedem Viereck:
alpha + beta + gamma + delta = 360 Grad.
.
Daraus folgt durch Einsetzen:
alpha + beta + alpha + beta = 360 Grad
<=> 2 * ( alpha + beta ) = 360 Grad
<=> alpha + beta = 180 Grad
Du kannst das Parallellogramm immer in Zwei Dreiecken darstellen (wenn du einen Strich durchmachst).
Da die drei Winkel eines Dreiecks immer 180° ergeben müssen, und ein Parallelogram aus 2 Dreiecken besteht, muss das Parallelogram also aus insgesamt 360 Grad bestehen (alle winkel addiert, so wie jedes Viereck).
Also haben zwei übereinanderliegende Winkel immer 180°.
Stell dir vor du hast ein Rechteck bzw. Quadrat, da sind alle vier Winkel immer 360°, also jeweils ein Winkel alpha und beta 180°, und wenn du das Rechteck an der oberen Seite nach rechts bzw. links neigst wird der eine Winkel kleiner und der andere größer, aber es bleiben IMMER 180° (alle vier zusammen 360°. Hoffe, dass du's verstanden hast! ;-)
Hier noch ein Bild: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Paralelogramos.svg/390px-Paralelogramos.svg.png
Ich hoffe das das meine sis verstanden hat.trozdem danke für deine mühe:D
In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß. Der Innenwinkelsummensatz eines Vierecks (Parallelogramm) ist 360°. Wenn du die beiden Winkel oben und die beiden unten addierst, muss das gleiche Ergebnis herauskommen. Wenn du beide zusammenzählst hast du 360. Also muss ja alpha und beta zusammen 180 ergeben, weil das die Hälfte von 360 ist. Verstanden?
Die Seiten BC und AD sind parallel zueinander . Alpha ist Stufenwinkel zum Nebenwinkel von Beta und bei geschnittenen Parallelen gleich groß zu diesem ( Stufenwinkelsatz ) . Der Nebenwinkewl von Beta und Beta ergeben 180 ° . Also ergeben auch Beta und Alpha 180 ° .
lieben dank