Algebra; Prüfung des Assoziativgesetztes und des Kommutativgesetztes?

Algebra; Eine Frage zum Assoziativgesetzt und Kommutativgesetzt

Ich lese gerade ein Buch über ALgebra und komme irgendwie nicht weiter. Behandelt werden gerade die Themen Assoziativgesetz und Kommutativgesetzt. Im Grunde sind mir beide Gesetzte bereits klar.

Assoziativ ist etwas wenn folgendes gilt:

(A + B) + C = D   entspricht dem selben Wert wie A + (B + C) = D

Kommutativ ist etwas wenn die Zahlen vertauscht werden können:

A + B = B + A

Im Buch werden zwei Tabellen angeführt anhand derer geprüft werden kann ob eine Operation Assoziativ oder Kommutativ ist.

Tabelle eins kann man leicht nachvollziehen diese ist wie nachfolgend:

Kombination      Möglichkeit 1         Möglichkeit 2

A,A,A          A(AA) = B         (AA)A = B

A,A,B          A(AB) = C         (AA)B = C

A,B,A          A(BA) = C         (AB)A = C

und so gehts weiter, es wird eien KOmbination dargestellt und dann wird geprüft ob die Kombinationen Assoziativ sind.

Dann kommt eine zweit Tabelle anhand derrer wohl möglich ist zu prüfen ob eine Operation Kommutativ ist.

Diese ist wie nachfolgend .

Sei M = {A,B,C,D,E,F} ihre Grundmenge und die darauf definierte Operation "Operationszeichen" durch folgende Tabelle gegeben.

Operation

als Beispiel +      A    B    C    D    E    F

A          D    E    F    A    B    F

B          E    D    C    B    F    A

C          F    C    A    C    D    A

D          A    B    C    D    E    F

E          B    E    D    E    F    B

F          F    A    A    F    B    D

Wieterhin wird auch aufgeführt dass das neutrale Element hierbei D ist. Da bei D alle "Bestandteile" von Spalte eins sich wiederholen.

Nun habe ich die zweite Tabelle nicht verstanden. Daher habe ich jedem Buchstaben einen Wert gegeben.

Also A = 1, B = 2, C = 3 und so weiter bis Z = 27.

Alo Opperand habe ich mich für das Addieren entschieden.

Bedeutet in Spalte 2 Zeile 2 steht der Wert 4. In Spalte 2 Zeile 3 steht der Wert 5.

Die Buchstaben für die Werte hatte ich ja beeits vergeben.

So nun weicht die von mir angelegte Tabelle von Inhalt komplett von der im Buch ab.

Die Oben aufgeführte Tabelle ist die im Buch die nachfolgende ist die, die ich angelegt habe:

Hier mit Zahlen

+    A    B    C    D    E    F

A    4    5    6    7    8    9

B    5    6    7    8    9   10

C    6    7   8    9    10   11

D    7    8    9    10    11   12

E    8    9    10     11    12   13

F    9    10    11    12    13   14

Hier mit Buchstaben

    A    B    C    D    E    F

A    C    D    E    F    L    H

B    D    E    F    G    M    I

C    E    F    G    H    N   J

D    F    G    H    I     O    K

E    G    H    I    J    P    L

F    H    I    J    K    Q    M

Wieso komme ich nicht auf die selben Buchstaben bzw Werte oder wieso steht bei mit nicht in Spalte D die selben Buchstaben...

Was genau mache ich falsch? Oder habe ich die Anwendung komplet falsch verstanden? Dann bitte genaue Erklärung wie es abngewendet wird.

Danke im voraus

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3 Antworten
Formel erstellen mit 4 variablen?

Hallo liebe Community (vor allem Mathe/Physik Nerds ;))!
Ich würde gerne eine Formel aufstellen die folgende Variablen beinhaltet, die folgendermaßen auch miteinander zusammenhängen. (Nur zur Info, das mache ich in meiner Freizeit und hat nichts mit einer Aufgabe zu tun :P):
Alle zahlen sind in Prozent angegeben!!

W,X,Y,Z:

W und X hängen miteinander zusammen - Y und Z sind die Werte W und X nur an einem späteren Zeitpunkt gemessen.

Diese Formel soll die Effizienz eines Systems darstellen, also bestenfalls einen "Score" ergeben.
D.h. wenn W und X in Prozent hoch sind und Y und Z (in Prozent, eben an einem späteren Zeitpunkt) noch höher sollte der "Score" auch höher werden.

Also Beispiel:
W = 20%, X = 25% an einem bestimmten Zeitpunkt

Y = 30%, Z = 45% an einem späteren Zeitpunkt

--> Somit ein so und so hoher Score.

Und am Ende sollte am besten eine Zahl zwischen 1 und 10 rauskommen (also ggf. noch einen Faktor dazu mit dem man multiplizieren/dividieren muss). Es muss nicht unbedingt 1 und 10 sein, kann auch gerne in den Minusbereich gehen sollte aber nicht zu abstrakt werden.

Also hat man bestenfalls den Score 10, wenn W und X 100% haben und Y und Z ebenfalls 100%. Dies kann aber "quasi" nie der Fall sein, aber das ist eine andere Fragestellung.

Und um es noch komplizierter zu machen sollten W und Y stärker gewichtet sein als X und Z (um das 1,5 fache).

Ich bin schon mit einer Formel rausgekommen, diese scheint mir aber mehr als ungenügend, deshalb nun hier meine Frage.

Falls irgendwelche Unklarheiten bestehen BITTE fragen.

Danke danke und viel Spaß beim Tüfteln :P
LG

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