Allgemeines Iterationsverfahren?

Hallo Leute, ich brauche ziemlich dringend Hilfe, da ich morgen ein Referat halten muss in Mathe, um meine Note zu verbessern über das Thema Allgemeines Iterationsverfahren. Ich habe wirklich Tagelang Gegoogelt und versucht die Zusammenhänge zu verstehen, doch es gelingt mir nicht, da man eher was zu der Newtischen Verfahren usw. finden nur nicht über das allgemeine und mein Lehrer möchte mir nicht helfen, da dann die Note unverdient gewesen wäre. Ich habe paar Fragen und ich hoffe, dass ihr mir die beantworten könnt.

Was ich bis jetzt verstanden habe:

Das Verfahren benutzt man, wenn man auf sonst eine andere Weise nicht nie Nullstellen herausfinden kann. Das ist einen Nährungsverfahren und man finden nicht das genaue Ergebnis heraus. Wenn man z.B die Formel x³×2x-1=0 stellt man nach x um also g(x)= 1-x³ und g(x)= 2x bleibt übrig. Beides zeichnet man als getrennte Funktionen ein in das Koordinatensystem und man versucht durch das Nährungsverfahren deren Schnittpjnkt herauszufinden, weil das gleichzeitig die Nullstelle von der ursprungsfunktion ist. Die Abszisse sind die Schnittpunkte von den Umgeformten Fjnktionen, die nennt man auch Fixpunkte und werden mit x* bezeichnet. (Bitte korrigiert mich falls ich es nicht richtig verstanden habe)

So jetzt kommt der Teil, den ich nicht verstehe und zwar wird die Formel g(x)= 1-x³ in der Allgemein Formel x n-1 (unten neben der x) = 0,5 (1-x³) ich hab das Bild auch hochgeladen dann ist verständlicher. Das Problem ist ich weiß nicht woher die 0,5 herkommt und wie ich ein Startwert bestimmen soll, da im Buch als Lösung 0,45 raus kommt. Außerdem weiß ich nicht, ob man die Intervallen benutzten soll, ober ob die die Werte sind zwischen denen sich die Nullstelle befindet.

Also zusammengefasst meine Fragen sind.

Wie finde ich den Startwert heraus?

Das kleine n und 0 oder 1 oder 2 unten rechts neben der x, welche Rolle spielen Sie und wie berechne ich die ( falls man das rechnen muss)?

Woher kommt die 0,5 in der Gleichung zustande.

Ich wäre euch so unendlich dankbar, falls ihr mir möglichst unkompliziert erklären könntet, da ich fast nichts zu diesem Thema gefunden hab.

Allgemeines Iterationsverfahren?
Mathematik, Mathe, matheaufgabe
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