sin,cos und tan?

4 Antworten

Von Experte ChrisGE1267 bestätigt
JensR77
30.06.2025, 22:57

In einem rechtwinkligen Dreieck addieren sich die zwei kleineren Winkel (also die, die nicht der 90°-Winkel sind) ebenfalls zu 90°.
Damit hast du Beta (nicht betha) in der Tasche.

Danach hast wird es immer einfacher.
Du könntest die Seiten mit dem Sinussatz berechnen, wie schon vorgeschlagen, aber auch über die Definitionen der Winkelfunktionen (z.B. Sinus ist gleich Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse, etc.).
Sobald du zwei Seiten hast, kannst du die fehlende auch mit Hilfe des Pythagorassatzes berechnen.

merkurus
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Sinus, Trigonometrie
30.06.2025, 22:56

Geg.: c = 5,5 ; alpha = 33,23°
Ges.: a ; b ; beta
---
a = c * SIN(alpha)
a = 5,5 * SIN(33,23)
a = 3,014007
---
b = c * COS(alpha)
b = 5,5 * COS(33,23)
b = 4,600626
---
beta = 180° - 90° - alpha
beta = 180° - 90° - 33,23°
beta = 56,77°
Die Winkelsumme beträgt im Dreieck immer 180°.
Ich87309  30.06.2025, 23:36

Gegenprobe stimmt auch a²+b²=c²

merkurus  01.07.2025, 06:58
@Ich87309

Ja stimmt. Allerdings habe ich etwas rumgerätselt ob es 5,5 oder 55 ist.
Aber wegen dem kleinen Abstand habe ich auf 5,5 getippt.

S1M144
30.06.2025, 23:01

Hii,

Den Winkel Beta bekommst du durch die Innenwinkelsumme im Dreieck. Alle Winkel in einem Dreieck zusammengerechnet ergeben genau 180°. Also: Beta= 180°-Alpha-rechterWinkel = 180°-33,23°-90°

Die Seite a kannst du zum Beispiel mit dem Sinus berechnen. Der Sinus ist Gegenkathete durch Hypothenuse. Also stellst du die Gleichung sin(33,23°)= a : 5,5 auf. Die stellst du nach a um, also mal 5,5 machen und dann kommst du auf: a = sin(33,23°) mal 5,5. Das kannst du einfach genau so in den Taschenrechner eintippen und bekommst die Länge der Seite a raus.

Seite b geht fast genauso. Da kannst du zum Beispiel den Cosinus benutzen. Cosinus ist Ankathete durch Hypothenuse. Also stellst du wieder eine Gleichung auf: cos(33,23°) = b : 5,5. Das stellst du nach b um, also wieder mal 5,5 und kommst auf: b = cos(33,23°) mal 5,5. Das wieder in den Taschenrechner eintippen und fertig.

Falls du noch fragen hast, schreib mir einfach.
milujijazyky
30.06.2025, 22:52

Beta = 180° - (alpha + rechter Winkel). Die Zahlen setze bitte selbst ein. Ich hoffe du weißt woher ich mir die 180° gesaugt habe. Übern Sinussatz kannst du dann die fehlenden Seiten berechnen.
Dein Nick ist übrigens voll daneben, wer sowas nicht lösen kann ist einfach uncool.