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Zusammenhang Skalarprodukt und Winkel?

Hallo liebe Matheexperten,

ich beschäftige mich derzeit mit der Herleitung der Winkelbestimmung für zwei Vektoren. Dabei haben wir diese Herleitung bekommen:

Jetzt frage ich mich, warum die Umformung der beiden blauen Gleichungen so gilt. Warum ist also das Skalarprodukt von zwei Vektoren gleich mit dem Produkt der Beträge der Vektoren, wenn diese parallel und gleich gerichtet sind?

Leider haben wir auch keine wirkliche Defintion für das Skalarprodukt bekommen und es stattdessen vielmehr als „Mittel zum Zweck“ für die Bestimmung einer möglichen Orthogonalität gesehen.

Dieses Video bezeichnet das Skalaprodukt als „Produkt eines projezierten Vektors B auf einen Vektor V mit dem Vektor V“ (https://youtu.be/LyGKycYT2v0?si=pdMU_K0nO6LqqqfE, 1:43 min)

Würde das dann im Umkehrschluss bedeuten, dass sich der Betrag der Projektion des Vektors B auf den Vektor V dem tatsächlichen Betrag des Vektors B annähert, wenn der Winkel zwischen dem Vektor B und dem Vektor V gegen null läuft?

Wäre das dann auch die Erklärung dafür, dass die Vektoren B und V parallel und richtungsgleich sein müssen, damit die blau unterstrichene Gleichung so gilt?

Ich habe versucht, diese „Regel“ selbst mit Beispielen zu beweisen, bin aber leider erfolglos…

LG

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Hatten ihr auch schonmal so einen Moment in dem es 2 Realitäten gab und wie nennt man das?

Viele von uns kennen zb diesen Moment in dem man etwas bestimmtes sucht , 100 mal in den Schrank schaut und es nicht findet , dann kommt der Partner und findet es beim Blick in den Schrank direkt und man selbst stellt sein eigenes Hirn in Frage.

So etwas ähnliches ist mir gestern passiert .

Mein Partner hat sich gestern ein Buch gekauft und es in den Schrank gestellt , ich ging an diesem Buch vorbei und las den Titel der eindeutig englisch war , ich dachte mir noch "seltsam hat er sich das Buch in englisch gekauft oder wurde der Titel so belassen und kein deutscher Titel vergeben?"

Am Abend sprach mein Partner mich an ob ich das neue Buch gesehen hätte. Ich antwortete darauf "Ja ,habe ich bemerkt aber warum hast du die englische Ausgabe gekauft?"

Mein Partner sah mich ganz verdutzt an und meinte"wie kommst du darauf? Es ist deusch"

Ich sagten "na weil der Titel englisch ist"

Mein Partner holte darauf das Buch und zeigte mir den eindeutig deutschen Titel ..

Ich habe dann über diese Situation noch stundenlang nachgedacht weil ich mir ganz sicher bin, dass auf dem Buch ein englischer Titel stand! Ich habe das Buch dann in englisch gegoogelt und es heißt im englsichen genauso wie es ich auf die Cover gelesen hatte.

Für solche Phänomen gibt es einen Begriff da es vielen Menschen so geht . Man kann es wissenschaftlich wohl nicht erklären oder beweisen aber in abergläubischen Kreisen denkt man wohl dass da 2 verschiedene Realitäten aufeinander getroffen sind.

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was ist eure meinung zum Solipsismus?

ich fühle mich schon ca 2 jahre schon so :
Stell dir vor, das Leben, so wie du es kennst, ist eine exklusive Show, und du bist der einzige Zuschauer, Kritiker und Hauptdarsteller zugleich. Das ist in etwa das, was Solipsismus beschreibt. Es ist eine philosophische Idee, die davon ausgeht, dass nur dein eigenes Bewusstsein sicher existiert. Alles andere – Freunde, Familie, der Sternenhimmel über dir – ist nicht mehr als eine Kulisse, ein Teil deines mentalen Skripts.

Klingt das ein bisschen wie die Prämisse einer Science-Fiction-Story? Vielleicht hast du Filme wie "The Matrix" gesehen, die mit der Vorstellung spielen, dass die Realität eine Simulation ist. Der Solipsismus geht aber noch einen Schritt weiter. In diesem Gedankenspiel gibt es keine Maschinen, keine außerirdischen Programmierer, die diese Simulation steuern. Es gibt nur dich und deine Gedanken.

Wenn du einen Kaffee trinkst, ist der warme Becher in deinen Händen nur wirklich, weil du ihn als real empfindest. Der herbe Geschmack auf deiner Zunge existiert, weil dein Bewusstsein ihn erschafft. Wenn du lachst, weinst, wenn du wütend oder überglücklich bist – all diese Emotionen sind real, weil sie in deinem Bewusstsein stattfinden. Aber der Freund, der einen Witz erzählt hat, die Nachrichten, die dich zum Weinen brachten, oder die Person, die dich verärgerte, könnten alle nur Phantasieprodukte deines Geistes sein.

Nehmen wir an, du gehst im Park spazieren. Die Bäume wiegen sich im Wind, Vögel zwitschern, und die Sonne malt Muster auf den Boden durch das Blätterdach. Im solipsistischen Sinne ist dieser Park ein Produkt deiner inneren Vorstellungswelt. Wenn eine Eichel vor deinen Füßen landet, ist das nicht das Werk der Schwerkraft – in diesem Szenario ist es eine Erfahrung, die dein Geist generiert.

Es ist, als wärst du in einer unendlichen Traumschleife gefangen, in der du gleichzeitig träumst und den Traum beobachtest. Schwierig wird es bei der Interaktion mit anderen Menschen. Deine Mutter, die dich umarmt, dein bester Freund, der dir Geheimnisse anvertraut – im solipsistischen Universum könnten sie alle Teil deines eigenen Selbst sein, so wie die Figuren in einem Roman Teil des Schriftstellers sind.

also meine frage ist , ist es schon wissenschaftlich erforscht das es so ist / nicht ist ? was ist eure Meinung dazu?

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