Trick für dieses LGS?
Hallo, es geht um die d. Wie kommt man darauf? Ich hätte jetzt versucht das LGS in Abhängigkeit von alpha in die Stufenform zu bringen und und dann zu schauen, für welches alpha ein Widerspruch entsteht, aber ich vermute der Weg ist zu aufwändig. Hat jemand Ideen / Tricks?
4 Antworten
In der Determinante von A sind schön viele Nullen drin. Außerdem muss man die sowieso berechnen. Da drängt sich die Cramersche Regel auf.
Enweder Cramersche Regel oder Gaußscher Algorithmus. Auch der Gaußsche Algorithmus führt relativ schnell zum Ergebnis, dass α = 2 zu 0 = 0 in der letzten Zeile führt und damit zu unendlich vielen Lösungen. Ausgeschlossen werden müssen 1 und -1, die den Nenner zu Null werden lassen.
Zu untersuchen sind gemäss (c) die Werte -1, 1, und 2. Für -1 und 1 hat die Matrix eine mittlere Nullzeile, hier gibt es also keine Lösung. Für die 2 sind Zeile 2 und 3 gleich, sodass in Ax=b nach x2 aufgelöst werden kann. Aus Zeile 1 kann dann x3 in Abhängigkeit von x1 bestimmt werden.
Das LGS ist eindeutig lösbar, wenn det A ungleich Null wird, also für alpha ungleich -1;1 und 2. Für -1 und 1 entsteht ein Widerspruch, also keine Lösung. Für alpha=2 entsteht eine Nullzeile, also unendlich viele Lösungen.