LGS lösen?
Moin, würde mir jemand sagen, was für das LGS als Lösung heraus kommt, das z ist dabei ein Parameter. Ich sitze da schon seit einer Stunde dran und da kommen nur so hässliche Zahlen raus. Stimmt das oder fertige ich mich da?
4 Antworten
Das Lösungsschema für lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten musst Du auswendig wissen:
Die beiden Variablen haben als Lösung einen Bruch. Der Nenner ist die Determinante der Linken Seite. Der Zähler der ersten Variable ist:
rechts unten der linken Seite * oben der rechten Seite - rechts oben der linken Seite * unten der rechten Seite.
Der Zähler der zweiten Variable ist:
links oben der linken Seite * unten der rechten Seite - links unten der linken Seite * oben der rechten Seite.
Dein Gleichungssystem für x,y, mit z als Parameter ist
4x - 14y = 12z
-14x + 98y = -28z
Die Determinante der Linken Seite ist
det = 4*98-14*14 = 196
Die erste Variable, also x, ist
x = (98*12z-14*28z)/det = 4 z
Die zwite Variable, also y, ist
y=(-4*28z+14*12z)/det = 56z/196 = 2/7 z
Wenn ich das mit dem z als Parameter richtig verstanden habe, ist z konstant und die Ableitung von f nach z somit immer 0.
Hier sollte man die Terme mir dem z auf die rechte Seite befördern:
4x - 14y = 12z
-14x + 98y = -28z
Das kann man nach x und y auflösen. In den Lösungen taucht dann z als Parameter auf.
(Bitte vorher durch 2 bzw. 7 kürzen, sonst rechnet man sich einen Wolf. 😉)
(1 / 14) * II + (1 / 4) * I führt zu
(7 / 2) * y - z = 0
y = (2 / 7) * z
eingesetzt in I ergibt das:
x = 4 * z
Zuerst multiplizieren wir Gleichung 1 mit 7 und Gleichung 2 mit 2. Dann erhalten wir:
Jetzt addieren wir Gleichung 1 zu Gleichung 2 und erhalten:
Aus der zweiten Gleichung gewinnen wir nun:
Einsetzten in die erste Gleichung ergibt:
Daraus erhält man nun:
Falls ich mit nicht komplett verrechnet habe kommt da doch x = 4 raus oder weil ich habe mal y = 2/7 in die erste Gleichung eingesetzt und dort kam x =4 raus und nicht gleich 1/4 oder bin ich dumm?