Wie löse ich dieses LGS mit dem Gaus Algorithmus?
ich weis das es unendlich viele Lösungen hat. Wie muss ich umstellen das 0=0 ist und somit unendlich viele Lösungen vorhanden sind
2 Antworten
Du tust so, als ob Du eine Variable kennen würdest, z.B. x1. Es ist auch üblich (aber nicht nötig), diese Variable umzubenennen, z.B. x1 = t.
Damit ist
x1 = t
t + x2 + x3 + x4 = 0, also x2 + x3 + x4 = -t
x2 + x3 = 0
x3 - x4 = 0
Daraus kann man x2, x3 und x4 (in Abhängigkeit von t) berechnen. Da t jede beliebige reelle Zahl sein kann, hat man dann unendlich viele Lösungen.
X2 + x3 + x4 = - t
x2 + x3 + 0 = 0
0 + x3 - x4 = 0
Subtrahiere die erste von der zweiten:
x2 + x3 + x4 = -t
0 + 0 - x4 = t
0 + x3 - x4 = 0
Vertausche dann die zweite mit der dritten.
Weil die Koeffizientenmatrix schwach besetzt ist, ist der Gaußsche Algorithmus (stur angewendet) sehr ineffizient.
Das geht auch einfacher, wie gauss58 gezeigt hat.
Lösung abhängig von t. Von unten nach oben:
Setze x_4 = t
x_3 = t
x_2 = -t
x_1 = -t
Muss das nicht immer so sein, dass man unten nur Nullen stehen hat. Also quasi eine wahre Aussage 0=0?
das mit dem ausdenke von eine variabel hab ich verstanden. Nur nicht wie genau man den Gaus halt anwendet um auf eine stufenförmige Art zu kommen.