woran erkennt man dass dieses lgs unendlich viele lösungen hat?
und könnt ihr vielleicht bei meiner letzten frage mal vorbei gucken, es geht um einen TI-nspire Taschenrechner
2 Antworten
Gaußscher Algorithmus führt zu 2 Zeilen, die nur Nullen enthalten
oder schneller
Gleichung (2) - Gleichung (1), Gleichung (3) - Gleichung (2) und Gleichung (4) - Gleichung (3) führen jeweils zu x₁ + x₂ + x₃ = 1. Damit ist erkennbar, dass das LGS unterbestimmt ist.
(Nur als Hinweis für den Fragesteller)
Aus den ersten beiden Gleichungen folgt, dass x1 + x2 + x3 = 1 ist. Daraus folgen die dritte und vierte Gleichung, so dass man diese beiden Gleichungen vergessen kann. Also hat man zwei Gleichungen mit drei Unbekannten ...
Das LGS umfasst 4 Gleichungen für 3 Unbekannte und scheint damit überbestimmt zu sein. Da 3 Gleichungen gleich aussehen, ist es unterbestimmt. Der Gaußsche Algorithmus führt zu 2 Nullzeilen. 0 = 0 bedeutet, dass unendlich viele Lösungen existieren. Alternativ würde 0 = 1 bedeuten, dass ein Widerspruch vorhanden ist und damit keine Lösung vorhanden ist.
Hallo,
wenn man das LGS löst, findet man
b = 1 - 2a ; c = a
(bitte nachrechnen)
Das heißt, man kann für a eine beliebige reelle Zahl einsetzen und erhält dann b und c in Abhängigkeit von a. Es gibit also für unendlich viele a ∈ ℝ ein b und ein c, so dass der Vektor (a, b, c) Lösung des LGS ist. Also gibt es unendlich viele Lösungen.
(Man kann natürlich auch a und c in Abhängigkeit b ausdrücken, oder a und b in Abhängigkeit von c)
Gruß
weil man die 4 umgeformten von dir genannten gleichungen miteinander subtrahieren kann und dann zwei zeilen 0=0 sind? was eine wahre aussage ist, deswegen unendlich viele lösungen und nicht garkeine, oder?