Geraden Schnittpunkt , redundantes und überbestimmtes LGS?
Ich habe links das Gleichsetzungsverfahren gemacht, da habe ich keine Fragen zu, alles in Ordnug.
ich habe zwei unterschiedliche Verfahren benutzt.
rechtsseitig ist das gaussche Eliminationsverfahren, ein überbestimmtes LGS, wobei zwei Gleichungen redundant sind. Aus einer Zeile entsteht 0=0, das sagt, dass beide Geraden aufeinander liegen. Was bedeutet das nun, wenn die andere Gleichung 0=6 ist, dies bedeutet doch es gibt keine Lösung, weil das eine nicht wahre Aussage ist, also sind sie parallel zueinande. Ich verstehe jetzt nicht, wie ich welchen Schluss ziehen kann. Liegen die Geraden nun aufeinander oder sind die parallel zueinander, nach dem gausschen Algorithmus? (Ich habe das Vertauschen beider Zeilen sein lassen und es im Kopf gemacht)
1 Antwort
man kann anhand der Richtungsvektoren bereits erkennen, dass die Geraden entweder parallel (mit Abstand) oder identisch sind. Der eine Richtungsvektor ist ein Vielfaches des anderen
wenn beim LGS 8=8 (oder eine andere wahre Aussage) raus kommt, dann gibt es unendlich viele Lösungen, die Geraden sind also identisch
wenn dagegen 0=6 oder eine andere falsche Aussage rauskommt, dann bedeutet das, dass die Geraden keinen Punkt gemeinsam haben (also entweder echt parallel oder windschief sind)
Links bekomme ich 8=8 raus, rechts jedoch 0=6. ich habe zwei unterschiedliche Verfahren benutzt