Vektoren Parameter Normalvektordarstellung?
Muss man nicht normalerweise den Richtungsvektor die Koordinaten umtauscheb für Normalvektor warum ist dir Lösung für a 3 und b -5
1 Antwort
also... kennst schon das Skalarprodukt?
orthogonal zu dem Vektor (3 | -5) ist der Vektor (s | t), wenn diese Gleichung erfüllt ist:
das ist mit s=5 und t=3 der Fall... Probe: 3·5+(-5)·3=15+(-15)=0
der Schnittpunkt der beiden Geraden g und h sei einfach (2|6)...
jetzt sollst du also eine Geradengleichung aufstellen... und zwar nicht in der Parameterform sondern in der Koordinatenform... also: wir setzen einfach 2 bekannte Punkte von h ein...
a·x+b·y=1
a·2+b·6=1 --> a=(1-6b)/2
a·(2+s)+b·(6+t)=a·7+b·9=1
--> 7·(1-6b)/2+9·b=1
--> 7/2-21b+9b=1
--> 7/2-1=12b
--> 2,5/12=b
--> a=(1-15/12)/2=-1/8
müsste passen...
jetzt ist noch die Frage, ob die Musterlösung korrekt ist... dazu brauchen wir also den Normalenvektor der Musterlösung... also: (a | b) = (3 | -5) und der ist nun also senkrecht zum Richtungsvektor von h... und der Normalenvektor von h ist parallel zum Richtungsvektor von g...
verstehst du?