Woran kann man erkennen dass Geraden in Ebene liegen?
Hallo,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
Ich musste das abfotografieren, weil ich sonst nicht weiß, wie ich das mit den Vektoren formatieren soll.
A konnte ich schon selbstständig lösen. Bei b und c habe ich leider überhaupt keine Idee. Bei b würde ich höchstens vermuten, dass man es daran erkennen kann, dass die Spannvektoren nicht zueinander parallel sind. Aber wie ich das rechnerisch beweisen kann, weiß ich leider nicht. Ich würde mich daher sehr über Hilfe bei b und c freuen!
2 Antworten
b) beide Geraden haben den selben Punkt wie die Ebene (3 1 2) und die Richtungsvektoren der Geraden sind je auch in der Ebene enthalten. Bei der Geraden h ist es nur mit dem Faktor 2 multipliziert gegenüber der Ebene.
Letztlich willst du ja wissen, dass jeder Punkt der Gerade auch in der Ebene liegt.
Alle Punkte auf der Geraden lassen sich durch die Geradengleichung beschreiben, d. h. wenn man t durch ganz R laufen lässt, hat man alle diese Punkte. Wenn ich jetzt zu einem bestimmten Punkt so ein t habe, kann ich dann r und s so wählen, dass der Punkt auch durch die Ebenengleichung beschrieben wird? Ja, das kann ich, ich wähle einfach r = t und s=0.
Und so ähnlich ist das auch für die andere Gerade.
Vielen Dank für die Hilfe. Bei c habe ich folgenden Ansatz: E = x = (5|2|0) + r * (1|-1|2) + s * (4|2|8).
Ist das richtig? Und wenn nein, könnten Sie mir dann vielleicht nochmal helfen zu einer Lösung zu kommen?