LGS unendlich viele Lösungen?
Hallo! Ich hätte da Mal eine Frage.. ich bin nämlich gerade etwas verwirrt. Mal angenommen, man hat ein LGS vorliegen, mit 3 Variablen und 3 Gleichungen. Angenommen eine dieser Gleichungen ergibt bereits zu Beginn des Gruß-Verfahrens 0=0, reicht diese eine Gleichung aus, um die Lösungsmenge des LGS auf unendliche viele Lösungen zu bringen? Oder müssen die beiden anderen Gleichungen ebenso der Form 0=0 oder 1=1 usw. sein?
Würde nämlich bereits eine reichen, könnte man ja sobald man im Algorithmus diese "gefunden" hat, etwas über das LGS aussagen.. hoffe, das war verständlich. Danke schonmal für eure Antworten!
2 Antworten
Man kann auch Fälle konstruieren, in denen sich dann die erste und zweite Gleichung widersprechen, d.h. dass es dann keine Lösung gibt (z.B. erste Gleichung x + y + z= 1, zweite x + y + z = 2).
Sicher ist also in deinem Fall nur, es gibt keine eindeutige Lösung, sondern entweder unendlich viele oder keine.
reicht diese eine Gleichung aus.
Nein.
Dein Fall schließt nur aus, daß es nur eine Lösung gibt.
Es besteht immer noch die Möglichkeit, daß es keine oder unendlich viele gibt.
Also das heißt quasi, man sollte das LGS dann schon soweit es geht lösen und sich nicht wegen der einen Gleichung sicher sein?