Erstellen eines LGS mit gegebener Lösungsmenge?
Hello :)
ich habe eine Frage zur Lösbarkeit eines LGS. Wie ich die Lösungsmenge eines Gleichungssystems definiere und diese bei unendlich vielen Lösungen angeben kann weiß ich, aber wie kann ich auf Basis einer gegebenen Lösungsmenge ein LGS aufstellen?
Folgendes Beispiel:
Geben Sie ein LGS mit drei Gleichungen und drei Variablen an, das die folgende Lösungsmenge hat und bei dem in jeder Zeile mindestens zwei Koeffizienten von null verschieden sind.
a.) L = {(t +1; t - 1; t)|t Element aller reellen Zahlen}
Wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte. Danke schonmal :)
2 Antworten
Rückwärts vorgehen ;-)
Wenn x, y und z die Unbekannten in dem gesuchten Gleichungssystem sein sollen, dann müssen die Lösungsverfahren am Ende ergeben:
x = t+1
y = t-1
z = t
weil das die in der Aufgabe vorgegeben Lösungen sind.
Du kannst jetzt also diese 3 "Lösungsgleichungen" beliebig addieren, oder mit einem Faktor multiplizieren und so 3 "neue" Gleichungen bilden, die dann dein Gleichungssystem sein sollen.
Und wenn du dann quasi zum Lösen des "neuen" Gleichungssystem wieder rückwärts umformst, kommst du wieder auf die vorgegebenen Lösungen.
Du startest mit einem lgs, das gelöst ist und dieses ergebnis ergibt und arbeitest dan rückwärts