Lösungsmenge bestimmen?
Ich habe das folgende LGS gegeben:
2a-3b+1c=1
1a-1b+1c=0
1a-1b+1c=0
nun habe ich es mit dem Gauß-Verfahren so aufgelöst:
1a-1b+1c=0
0a-1b-1c=1
0a+0b+0c=0
x3 ist damit ja gleich x3, ist das dann 1?
wenn ja, dann ist x2= -2 und x1=2 oder muss ich das mit variablen machen? Also letzten Endes ist meine frage, was ist meine Lösungsmenge, wie stelle ich die auf??
3 Antworten
Das Gleichungssystem lässt sich nicht eindeutig lösen, weil du nur 2 Gleichungen gegeben hast. Zumindest sind II und III identisch, wenn du dich nicht vertippt hast. Wie du weiter vorgegangen bist, verstehe ich auch nicht.
Den Rest der Lösung erarbeitest du wie folgt: Setze eine Variable, bspw. c fest. Dann löst du beide andere Variablen in Abhängigkeit von c. Deine Lösungsmenge ist dann das Tripel
(a(c), b(c), c)
ja genau, hat es dann nicht unendlich viele lösungen?
Achso. Ja eben. Jetzt erschließt sich mir auch deine restliche Bearbeitung. Woher kommen aber auf einmal die x'e?
Das System ist unterbestimmt. Es gibt unendlich viele Lösungen. In der letzten Zeile steht 0 = 0, also kannst Du für c jede reelle Zahl einsetzen. a und b können abhängig von c bestimmt werden. Statt c kann man eine Variable definieren und die Lösung wie folgt angeben: a = -1 - 2 * t ; b = -1 - t ; c = t ; t ϵ R
das habe ich mich schon gefragt : "Es gibt unendlich viele Lösungen" , , , , , ( 0 , 0 , 0 ) ist aber nicht möglich . Welche Lösungen sind noch ausgeschlossen ?
c ist frei wählbar. Abhängig von dem gewählten c liegen a und b entsprechend der angegebenen Lösung fest. Für c = 1 ist a = -3 und b = -2. Alle anderen Werte für a und b sind unter dieser Bedingung ausgeschlossen.
Wenn (-3│-2│1) ein gültiger Tripel ist, ist (-4│-2│1) ein ungültiger Tripel. Davon gibt es unendlich viele.
Fällt dir was auf ?
zweimal dasselbe . Bringt nix
wenn x3 = x3 , dann ist die 1 möglich bei x3 , aber auch jede andere Zahl
du darfst für c ( oder b ) eine Zahl wählen . Draus folgt dann mit Zeile zwei b ( oder c ) und schließlich a
Schreibt man so auf
L = { a = , b = -c -1 , c }.................a findest du selbst
3 Zeile minus 2 um die identische zu killen. 2 ml die 2 auf 1 und zum Schluss 2 und 1 tauschen