Inhomogenes Gleichungssystem Lösbarkeit?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen ?
1 Antwort
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, lineare Algebra, Mathematik
Die beiden Koeffizientenvektoren (5; 3; -2) und (1; 4; -3) sind linear unabhängig voneinander [da offensichtlich keiner der beiden Vektoren ein Vielfaches des anderen ist]. Dementsprechend ist das Gleichungssystem lösbar.
Man kann das auch so formulieren:
- Da (5; 3; -2) und (1; 4; -3) linear unabhängig voneinander sind hat die Koeffizienten-Matrix Rang 2.
- Da (5; 3; -2) und (1; 4; -3) linear unabhängig voneinander sind, sind auch (5; 3; -2; 7) und (1; 4; -3; -3) linear unabhängig voneinander. Damit hat auch die erweiterte Koeffizienten-Matrix Rang 2.
- Da der Rang von Koeffizienten-Matrix und erweiterter Koeffizienten-Matrix gleich ist, ist das lineare Gleichungssystem lösbar.
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Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar, da es unterbestimmt ist. [Nur 2 Gleichungen bei 3 Unbekannten]
Man kann das auch so formulieren:
- Der Rang der Koeffizienten-Matrix (=2) ist kleiner als die Anzahl der Unbekannten (=3). Daher ist das lineare Gleichungssystem nicht eindeutig lösbat.
