Textaufgabe Gleichungssysteme?
EIn 20 Euro Schein wird in 1 Euro Stücke und 50 Cent Stücke umgewandelt.Die Anzahl der 1 Euro stücke ist um 5 größer als die der 50 Cent Stücke.Wie viele Geldstücke erhält man von jeder Sorte?
1.Gleichungssystem mit 2 Variablen aufstellen
2.Lösungsmenge bestimmen
Sowas wird wahrscheinlich in meiner Arbeit drankommen aber ich habe keine ahnung wie das geht kann es mir wer erklären?
3 Antworten
1)
EIn 20 Euro Schein wird in 1 Euro Stücke und 50 Cent Stücke umgewandelt
Anzahl 1 Euro Stücke: x
Anzahl 50 cent-Stücke: y
x * 1 Euro + y * 0,5 Euro = 20 Euro
da können wir beide Seiten mit "Euro" dinnvidieren und erhalten:
x + 0,5x = 20
Die Anzahl der 1 Euro stücke ist um 5 größer als die der 50 Cent Stücke
x = y + 5
Nun haben wir ein LGS:
x + 0,5x = 20
x = y + 5
2) Da bei der zweiten Gleichung schon x = ...steht, wählen wir das Einsetzungsverfahren und setzen die 2. in die 1. Gleichung ein:
(y + 5) + 0,5y = 20
und lösen nach y auf:
y + 0,5y + 5 = 20
y + 0,5y = 15
1,5y = 15
y = 15 / 1,5 = 10
y = 10
Das setzen wir in die 2. Gleichung ein:
x = y + 5 = 10 + 5
x = 15
Probe:
15 * 1 Euro = 15 Euro
10 * 0,5 Euro = 5 Euro
15 Euro + 5 Euro = 20 Euro
...stimmt also
Lösungsmenge:
x =15
y = 10
Dafür benötigt man kein LGS mit 2 Unbekannten.
20=(x+5)+0,5x
Auflösen und fertig.
du hast zwei Gleichungen:
(I) x*1+y*50/100=20
(II) x=y+5
einsetzen: (II) in (I):
(I') (y+5)*1+y*50/100=20
vereinfachen:
y+5+0,5*y=20
1,5*y+5=20
y=(20-5)/1,5=15/1,5=10
x ausrechnen und Interpretation und Gegenprobe kannst du selbst... 😋