lösungsweg nicht verstanden(stochastik)?
AUFGABE:
Bei einem Glücksspiel hat man ein Guthaben von 1, 2 oder 3€. In jeder Spielrunde wird ge-würfelt. Wenn man eine „1" oder eine „6" würfelt, erhält man 1 € hinzu, sonst verliert man 1€. Das Spiel endet, wenn das Guthaben aufgebraucht ist oder wenn man 4 € Guthaben hat.
Bestimmen Sie näherungsweise die Grenzmatrix zu dem zugehörigen stochastischen Prozess.
Was können Sie daran ablesen?
Lösung im buch:
ich verstehe die zusammenhänge nicht, und wie man die grenzmatrix aufstellt. Außerdem verstehe ich nicht wie man auf die werte bzw. die brüche kommt.
wie kann man die aufgabe am besten einem erklären?
brauche sehr dringend hilfe
mich bedanke mich ganz herzlich im voraus
1 Antwort
Es gibt fünf Spielzustände Z0=0 EUR, Z1=1 EUR, Z2=2 EUR, Z3=3 EUR, Z4=4 EUR. Die Wahrscheinlicheit von Spielzustand n zu Spielzustand n+1 zu gelangen, kann man als Übergangsmatrix darstellen
| Z0 | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
Z0 | 1 | 4/6 | 0 | 0 | 0 |
Z1 | 0 | 0 | 4/6 | 0 | 0 |
Z2 | 0 | 2/6 | 0 | 4/6 | 0 |
Z3 | 0 | 0 | 2/6 | 0 | 0 |
Z4 | 0 | 0 | 0 | 2/6 | 1 |
Beispiel von Z3 zu Z4: in der Spalte Z3 die Zeile Z4 aufsuchen.
Scheinbar wurde die Spalten der Übergangsmatrix in der Aufgabe anders sortiert, weil man von Z4 als Gewinn und Z5 als Verlust spricht.
Du solltest die Spalten der obigen Übergangsmatrix also erstmal so anordnen, wie in der Aufgabe vorgegeben.
Die Grenzmatrix der Übergangsmatrix erhält man, indem man die Übergangsmatrix mehrfach mit sich selbst multipliziert. Wenn sich dann bestimmte Wahrscheinlichkeiten zu 1 häufen, erkennt man, bei welchem Zustand man bei diesem Spiel auf lange Sicht landet.
Es ist klar, dass man als Verlierer endet, das besagt schon allein der Erwartungswert dieses Spiels: 2/6*(+1) + 4/6*(-1) = -2/6