Wie zeige ich (c)? Reicht es zwei Funktionen finde g ∈ Eig(σ, 1) und h ∈ Eig(σ, −1) und zeige dass g+h = f ? Oder ist das bei (d) sinnvoller?

Hallo allerseits.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer einfacheren Lösung für folgende Aufgabenstellung.

Die Matrizen A und B seine als n×n Matrizen fest vorgegeben. Zu bestimmen ist nun eine Matrix C, sodass C*A=B gilt. Über die Invertierbarkeit der Matrizen sind keine Informationen gegeben.

Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen, die Einträge der Matrix C einfach mit Variablen zu belegen. Anschließend könnte ich ein lineares Gleichungsystem aufstellen und die Variablen ermitteln.

In meinem Fall sind die Matrizen A und B (und somit dann auch C) 3×3-Matrizen. Das heißt, ich hätte bereits hierfür ein LGS mit 9 Gleichungen. Für größere Matrizen scheint meine Lösung also schon sehr ineffizient zu sein. Ich suche deshalb nach einer Lösung, die auf ein LGS verzichten kann. Allerdings komme ich hierbei nicht wirklich weiter. Selbst wenn bekannt wäre, welche Matrizen invertierbar sind, schaffe ich es nicht, C auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.

Oder darf ich die Inverse zu A (insofern A invertierbar ist) auch "von rechts multiplizieren"? Also nach dem Schema

C*A=B

C*A*A'=B*A'

C=B*A'

Angenommen A wäre invertierbar, dann müsste die Gleichung doch auch so stimmen, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.

Aber spätestens dann, wenn A nicht invertierbar ist, geht auch dieses Konzept nicht mehr auf.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand eine Idee hätte, wie ich diese Aufgabe einfacher und eleganter lösen könnte.

Hallo, es geht um die a.) und b.). Nach einsetzen der Induktions Hypothese komme ich nicht weiter, sehe meinen Fehler nicht.

und

Hallo!

Ich kenne mich noch nicht sehr gut mit den Sedenionen aus, da ich erst noch die Quaternionen lerne. Aber ich habe trotzdem mal auf Wikipedia danach geguckt, und da steht, dass es Sedenionen gibt, für welche gilt:

p, q ≠ 0

pq = 0

Also wenn ich zwei Sedenionen ungleich null habe, und sie multipliziere, kommt 0 dabei raus. Ich denke auch, dass das Sinn macht, wenn man sich die Multiplikationstabelle anguckt. z.B. die Sedenionen e3+e10 und e6-e15 miteinander multipliziert ergeben null. Ich kenne mich mit den Rechenregeln bei den Sedenionen noch nicht so gut aus, aber würde dass nicht heißen, dass:

p, q ≠ 0

pq = 0 | /q

p = 0/q | ^-1

p^-1 = q/0

Kann man mit den Sedenionen durch null teilen??? Ich denke nämlich auch, dass es nicht einfach so "Nullteiler" heißt.

Danke!

Sei f(t) eine Funktion mit
t ist Zeit
f(t) ist km, m, Anzahl, l, …

Was bedeutet dann ein bestimmtes Integral von 0 bis b oder von a bis b im Sachzusammenhang?

Hi! Ich arbeite gerade an meiner Matheberichtigung. Kann das mal einer checken, denn das ist eine Aufgabe, an der ich gerade hänge.

Aufgabe: Bestimme a so, dass der Punkt R(-6/-2a) auf dem Graphen von f(x)= 2/3x³ + x² -4x liegt.
Antwort:
Um den Wert von "a" zu finden, setzen wir die Koordinaten des Punktes R in die Funktionsgleichung ein und lösen nach "a" auf:

• Für die x-Koordinate des Punktes R gilt: x = -6
• Für die y-Koordinate des Punktes R gilt: y = -2a

Also haben wir:

y = f(x) = (2/3)x³ + x² - 4x

• Setzen wir x = -6 ein:
• y = (2/3)(-6)³ + (-6)² - 4(-6)
• y = -144 + 36 + 24
• y = -84
• Setzen wir y = -2a ein:
• -84 = -2a
• a = 42

Daher lautet die Antwort: a = 42.

Ich soll einmal

{a,b,c} x {a,b,c}

{a,b,c} U+ {a,b,c} (Disjunkte vereinigung)

Für das Kreuzprodukt komme ich auf:

{aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc}

Für die Disjunkte Vereinigung:

{a0,b0,c0, a1,b1,c1}

Die Disjunkte Vereinigung ist so Definiert bei uns:
AU+B := (Ax{0}) u (Bx{1})

Liege ich mit meinen Ergebnissen richtig?

Hi,

ich habe ein LGS mit zwei variablen Mithilfe des additionsverfahren gelöst. Durch die Addition ist eine variable weggefallen, dann habe ich die andere so ausgerechnet. Diese setze ich in die 1. Gleichung ein um die andere fehlende variable zu ermitteln. Mein Lehrer meint ich müsste diese auch in die 2. Gleichung einsetzen, damit ich sicher gehen kann. Ich bin der Meinung er hat unrecht es ist ja ein Schnittpunkt folglich haben die beiden Funktionen den gleichen x und y Wert an der stelle. Wie kann ich ihm das mathematisch korrekt beweisen das dieses prüfen nicht notwendig ist. Oder habt ihr Gegenbeispiele?

vielen Dank

Ich hasse rechnen über alles. Kommen dort auch das Gauss-Verfahren oder so dran. Und das man dann die inverse Matrix berechnen muss oder die Determinante.

Ich finde Zahlen stören irgendwie, weil man sich auf diese so konzentrieren muss. Und wenn man das tut, stellt sich man sich keine Fragen, die das Thema in Beziehung mit anderen Themen stellen.

Es sei (G, ∗) eine Gruppe, und seien f, g, h ∈ G. Zeigen Sie:

∗ bedeutet Verknüpfung

(a) f ∗ h = g ∗ h ⇐⇒ f = g.

(b) h ∗ f = h ∗ g ⇐⇒ f = g.

(c) Es gibt genau ein neutrales Element e ∈ G.

Muss man bei ∗ + und/oder × verwenden

Hallo zusammen, könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Meine Lösungsansätze:

(i) Gegenbeispiel:

{1,2,3}
{4,5,6} = {1,2,3,4,5,6}

{4,5,6}
{1,2,3} = {4,5,6,1,2,3}

(ii) Die Gleichung gilt nicht für zwei verschiedene Tupel, da die Tupel gleich sein müssten, damit die Aussage richtig wäre. Tupel sind jedoch nur dann gleich, wenn sie gleich lang sind und ihre entsprechenden Komponenten gleich sind. Somit bräuchte man identische Tupel.

(iii) Hier komme ich nicht weiter. Ich muss irgendwie an das kartesische Produkt denken, womit man die Tupel als Mengen definieren könnte und so auf eine Lösung kommen. Allerdings kommt es ja gerade beim kartesischen Produkt auf die Reihenfolge an, wodurch es so sicher nicht zur Lösung beitragen würde...

Könnte mir vllt. jemand eine Rückmeldung geben?

Die Aufgabe:

Sind (a1, . . . , an) und (b1, . . . , bm) zwei Tupel von (reellen) Zahlen, so definieren wir deren Kästchensumme als (a1, . . . , an)
(b1, . . . , bm) := (a1, . . . , an, b1, . . . , bm). Die Kästchensumme nimmt also zwei Tupel und macht aus diesen ein neues Tupel, so wie auch die Addition zweier Zahlen wieder eine Zahl liefert. Nun können wir uns fragen, welche Eigenschaften die Kästchensumme hat.

(i) Zeigen Sie, dass die Gleichung (a1, . . . , an)
(b1, . . . , bm) = (b1, . . . , bm)
(a1, . . . , an) im Allgemeinen nicht stimmt, indem Sie ein Gegenbeispiel angeben.

(ii) Gilt obige Gleichung wenigstens für manche Tupel? Können Sie ein Beispiel von zwei verschiedenen Tupeln angeben, sodass obige Gleichheit erfüllt ist?

(iii) Definieren Sie selber eine Verknüpfung ~, welche aus zwei Tupeln von Zahlen ein weiteres Tupel von Zahlen macht (wie die Kästchensumme). Sorgen Sie hierbei dafür, dass Ihre Verknüpfung im Allgemeinen von den Tupeln abhängt (also zB. nicht konstant ist). Untersuchen Sie anschließend ebenfalls analog zur letzten Aufgabe, in welchem Rahmen die Gleichung (a1, . . . , an) ~ (b1, . . . , bm) = (b1, . . . , bm) ~ (a1, . . . , an) für beliebige Tupel (a1, . . . , an) und (b1, . . . , bm) gilt

2a + b + 2c = 2

4a + b + 2c = 4

0a + b + 3c = 5

Ich kann dieses Gleichungssystem beispielsweise in R lösen und die Lösungen mit mod 11 in Z11 überführen (dort sind die ganzen Zahlen 0,1,2,3,4,5,6.....,10 enthalten). Dort würde dann 1,1,5 rauskommen. Aber damit kriege ich halt nicht alle Lösungen. Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen. Denke mal, dass man, dass als Vektor angeben kann (vielleicht mit 1,1,5 als Stützvektor)? LG

Hallo,

ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das hier angehen soll. Ich weiß ja schonmal das

x2 und x3 beliebig sind. Mein erster Versuch war jetzt das ich erstmal die 2. und 3. Zeile tausche und dann von unten anfange. Also x1 in Abhängigkeit von x2 bestimmen und dann das x1 benutze um in der nächsten Zeile x3 zu bestimmen. Geht da überhaupt? Oder wie geht man hier am besten vor?

Hallo,

wie

kann es sein, dass sich ein Tupel wiederholt?

Bezogen auf Mathematik natürlich. Und eigentlich eher auf Analysis bezogen, weniger auf Geometrie z.B.

Ich will es verstehen, die gestreckten und gespiegelten habe ich verstadnen wie sie zu erkennen sind, aber die Verschiebungen weiß ich nicht, also ich weiß bei den verschobenen nur, dass die minus Zahl plus wird und auf die positive verschoben wird und umgekehrt, aber wie ich sie graphisch erkenne und wieso die anderen nicht stimmen würde ich auch noch wissen..., ich wäre dankbar für eine Erklärung.

Was ist der Unterschied von

K(t) und K(n) ?

Beide beschreiben doch das Kapital nach so und so viel Jahren.. warum gibt es unterschiedliche Bezeichnungen dafür?

Gibt es einen mathematischen Beweis dafür, dass 1 Plus 1 vielleicht nicht zwei ist?

Hey,
Wir haben zum Beispiel folgende Relation: R = {(a,b) (c,d) ∈ N | a = b v c > d}
Und haben folgende Tupel: (1,2) (1,4) für die Tupel gilt a = b, aber nicht c > d, sind sie trotzdem in Relation in einem Hasse Diagram? Oder muss a = b UND c > d gelten?

Gibt es da einen Unterschied zwischen den beiden Schreibweisen?

|AB|

->AB (Pfeil soll über dem AB sein)

Woran kann man erkennen, dass das charakteristische Polynom ein Polynom ist?
Kann man dabei mit der Leibnizformel argumentieren?

Ist das charakteristische Polynom eindeutig?

Wie kann man das mit Hilfe des Multiplikationssatzes für Determinanten beweisen?

Ist meine Rechnung hier richtig?

Gegeben ich habe folgende Informationen, wie kann ich daraus am einfachsten die Kovarianzmatrix berechnen?

Mein Ansatz ist der folgende

Cor(X,Y) = Cov(X,Y) / (σx * σy)

Das kann ich nach der Kovarianz umstellen. Aber wie funktioniert das mit ganzen Matrizen?

Ist die Determinante einer Projektion immer 0 oder 1?

Wenn ja warum ist das so? Hat jemand dazu evtl. einen Beweis den ich mir anschauen kann?

(Ich bräuchte den Beweis nur zum Lernen!)

Hallo, kann mir wer bei dieser Aufgabe helfen?

Gegeben sind folgende Vektoren:

u(0; 2) v(-3; 2) w(3;1)

Bestimme die Summe von (u+v) + w zeichnerisch.

Ich kann das rechnerisch bestimmen, aber ich weiß nicht, wie man das zeichnerisch macht. Kann mir das jemand erklären?

Y=1,5x-3

Y=x+7

Ich habe irgendwie keinen Plan grad,wie man auf dieses Ergebnis gekommen ist.

Bei mir kommt 1/6x³ + 1/6 raus. Wie ist man da auf 1/6x³ - 1/2x - 1/3 gekommen?

Desweiteren ist bei mir die Nullstelle 1/3, aber in den Lösungen steht, dass es - 1 und 2 sein soll. Ich bin verzweifelt, kann mir jemand den Rechweg zeigen?

Ich habe eine Frage zu den sogenannten Steckbrief Aufgaben. Und zwar soll soll ich ein Gleichungssystem aufstellen.

Ich verstehe das mann als erstes die Allgemeine Funktion aufstellen muss.

Dann eigentlich die Symetrie berücksichtigen soll ob Asymetrisch oder Punktsymetrisch.

Dann die Ableitungen bilden muss (hier ist ein Wendepunkt dabei als mid. 2 Ableitungen)

Nur kann ich mit den Sekanten Werten und der Tangente nichts anfangen.. sagt das irgendwas über die Symetrie aus oder erkenne ich dadurch die Steigung?

Vielleicht gibt es hier jemanden der sich sehr gut auskennt und mir das erklären könnte.

Hallo ich habe eine Aufgabe gemacht jedoch verstehe ich nicht wie ich die d) und e) machen kann denn es ist ja zb.: x/a=m/y und auf dem Bild ist a gegeben und x nicht und bei m/y ist m gegeben und y nicht und deshalb wollte ich fragen wie ich es da dann herausfinden kann

Mathematik Analysis

angenommen man hat eine Matrix und einen Vektor, ist es möglich aus den beiden ein Skalarprodukt zu berechnen und mithilfe davon die Orthogonale Projektion zu bestimmen?

Ich verstehe die Aufgabe C7 nicht. W ie kommt man auf die Lösung? Es ist entweder A B C D oder E.

Ignoriert die sachen mit bleistift.Die sind falsch

Aus der Aufgabenstellung kennen wir die geometrische M. für EW 1 = 3 und EW 2 = 2.

Um die Jordansche Normalform zu kriegen müssten wir noch die algebraischen M. herausfinden, dies wahrscheinlich mit der Zusatzinfo der Ränge (Siehe Aufg.) Was kann ich nun daraus ablesen?

1 Gleichung lautet ja wahrscheinlich

8x + 5y = 80,5

Aber wie die 2. ?

Mein Gedanke wäre, dass es

y - 0,3 = x

ist. Aber dann komme ich auf ein falsches Ergebnis 🥲.

Textaufgaben gehören zu meiner Schwäche. Also entschuldigt mich.

Obwohl das doch geht??

Z.B:

 gleich ,,i“

Es soll eine leere Lösungsmenge rauskommen. Tut es auch, wenn ich mit dem Additonsverfahren oder Einsetzungsverfahren rechne; kommt -2 = 0 oder 0 = 2.

Soweit so gut aber, wenn ich y in beiden Gleichungen freisetze und die Funktionsgleichungen in den Taschenrechner eingebe, zeichnet mir der TR keine parallelen Geraden, sondern 2 Geraden mit Schnittpunkten.

ich gebe im TR ein:

y1 =(-2x + 4)/3
y2 = -2x/3 + 2

Die haben dann einen Schnittpunkt (-.5|1.66..)

Und auch die Matrix spuckt bei der Eingabe von

[ 2   3  4]
[ 1/3 .5 1]

L = {(0|1)}

Wo sind meine Fehler?

Also die Gleichungen lauten:

(1) x - y = 11
(2) x = 2 * y

Ich gebe ein in die Matrix:

[ 1 -1 11 ]
[ 1  2  0 ]

Kommt aber nicht das gewollte Ergebnis raus. Wheree is my mistake? Bitte Hilfe! Danke.

Wenn ich die Gleichung zu einer Geraden g hab, kann ich ohne probleme eine gerade h aufschreiben die die gerade g schneidet, parallel zu ihr ist.Abrr windschief, da versteh ich es einfach nicht.

Hier hätte ich einf irgendwelche zahlen als Stützvektor genommen und für den Richtungsvektor *008* beispielsweise gemacht.Da bewegt sich die Gerade auf der x3 Ebene und die gerade g auf der x1x2 ebene

Geht das?

Hallo!

Ich muss bei dieser Matrix interpretieren, was die Zeilen und was die Spalten angeben. Könnt ihr mir dabei helfen?

Bestimmen Sie a,b und c so, dass die Ebenen E1 und E2:

-zueinander parallel sind

-identisch sind

Sich schneiden habe ich schon, aber 2 und 3 kriege ich nicht hin

Hey,
Ich habe eine kurze Frage zu den Nullstellen eines Polynoms. Ich habe jetzt z.B folgendes Polynom: (3 - x) x (x - 15). Hier kann man die Nullstellen ja schon ablesen. Die Nullstellen wären hier ja 3, 0 und 15. Aber diese Reihenfolge ist falsch. Die richtige Reihenfolge wäre 0, 3 und 15. Die Reihenfolge der Nullstellen ist wichtig, wenn ich diese in eine Diagonalmatrix eintragen möchte. Aber wie komme ich auf die Reihenfolge der Nullstellen?

Hey, also ich habe folgende Aufgabe :

Nun hab ich diese so gelöst:

Sry für meine Schrift …

Natürlich soll jetzt nicht überprüft werden ob ich richtig gegaußt habe :) Es geht mir nur um die Basis des Kerns und des Bildes.

Ich hab von der normierten Treppennormalform die charakteristischen Spalten genommen, das wären 1,2,4 und habe dann aus der ursprünglichen Matrix die Zeilen 1,2,4 als Basis des Bildes genommen.

Als Basis des Kerns hab ich den Vektor genommen der an die Matrix multipliziert (0,0,0,0) ergibt.Dazu die homogene Lösungen bestimmt . Das wäre dann die Basis vom Kern.

Stimmt das so?

Gruß

Hallo,

ich mache in Mathe gerade ein Referat zu Rotationskörpern und bin im Zusammenhang damit auch auf Umkehrfunktionen gestoßen, da man diese für das Berechnen des Volumens und der Mantelfläche bei Rotation um die Y-Achse benötigt.

In der Formel für den Rotationskörper heißt es immer f^-1 (y) und dann entsprechend am Ende des Integrals auch dy.

Ich habe jetzt geschaut wie man eine Umkehrfunktion bildet: 1. nach x auflösen 2. x und y vertauschen. Aber dann hieß es auf einmal f^-1(x)= irgendeine Funktion mit x.
Wo liegt denn jetzt der Unterschied zwischen f^-1(y) und f^-1(x)? Und was davon brauche ich dann zur Berechnung für den Rotationskörper?

Würde mich freuen wenn mir das jemand kurz erklären könnte :)

Hey, ich hab ne Frage. Wann ist a mod b eine Einheit im Restklassenring Z_b ?

Gruß

Aufgabe: Bestimmen sie jeweils eine Matrixdarstellung der Abbildungen. Berechnen sie dann auch die Matrixdarstellung der verketteten Abbildung. Führen sie die Abbildungen mit dem Dreieck ABC mit A(0/1), B(2/1) und C(2/4) durch. Beschreiben sie diese Abbildung geometrisch.

a) Erst um den Ursprung (0/0) um 45* drehen und dann an der Geraden g: x= t• (1/-1) spiegeln.

b) Erst eine Streckung von 0 aus um den Faktor 2 und dann eine Spiegelung an der x2-Achse durchführen.

Ich weiß nicht genau was ich hier alles machen soll. Es sind so viele Aufgaben, dass ich nicht den Überblick behalten. Kann mir jemand bitte die einzelnen Schritte mit Ansätzen erklären. Das Grundprinzip von verketteten Abbildungen habe ich verstanden.

Und zwar muas ich eine Deizimalstelle nach dem Komma handeln.

was macht eine dezimalstelle nach dem Komma aus Bei den Werten, wenn ich g in mg umrechnen muss ?

• 38,045 g

• 38,467 g

•45,555 g

Kann mir wer helfen

Hallo, am Anfang hab ich die Vektorenrechnung verstanden, aber ich hab einmal gefehlt und auf einmal versteh ich gar nichts mehr.

Kann mir wer helfen?

Es sind die Vektoren a (1 2), b (3 -2) und c (6 12) gegeben. Ermitteln Sie, sofern möglich, den Vektor x.

a) Vektor x = -⅓ c

b) Vektor x= 3a - 2b

c) Vektor x= ⅓ (4a + 2c)

Über den Variablen ist natürlich dieser Pfeil, weiß nur nicht wie man das hier macht.

Wie geht das und was soll ich tun? Ich blicke gar nicht durch :(

Wieso ist das eine wahre Aussage?

Hi,

wenn ich eine Matrix A habe und die multipliziert mit ihrer transponierten Kofaktormatrix eine Diagonalmatrix ergibt, was sagt mir das dann? Und war ist dafür die Erklärung? Ich dachte, dass dann die Transponierte Kofaktormatrix ein Vielfaches der inversen Matrix von A ist, da A multipliziert mit seinem inversem die Einheitsmatrix ergibt und diese ja auch eine Diagonalmatrix ist?

Schreiben Sie die folgenden Mengen mit Hilfe von Intervallen und Halbachsen:

{x∈R||x−1|>4}

Kann mir wer helfen beim vervollständigen der Aufgabe ich kriege es alleine nicht hin.

Wie schließt man aus dim(kern(A)) > 0, dass 0 ein EW ist?

Ich muss diese Aufgabe bearbeiten und bin total lost. Hier steht gerade ga und g. Aber in der Abbildung stehen g und h? Außerdem verstehe ich nicht wie ich den Parameter a berechnen soll. Ich dachte an den Satz von Pythagoras aber jetzt bin ich mir nicht mehr so sicher. Kann mir bitte jemand helfen

Also links mit dem Einsetzungsverfahren und aber auch beim Gauß-Verfahren, sodass immer die 2 Variablen nebeneinander stehen die zur Ebenengleichung gehören.

Weil wenn man verschiedene Variablen hätte, könnte man das ja nicht einfach einsetzen, um die Schnittgerade zu bekommen, weil eine Variable nicht vorkommen würde

Ist die Folge aus a²+a mit a Element N modulo p für jedes p irgendwann periodisch?

Forscher haben das Wachstum einer bestimmten Bakterienkultur in einer Petrischale beobachtet. Die von Bakterien bedeckte Fläche (in cm2) in Abhängigkeit der vergangenen Zeit (in h) seit dem Beobachtungsbeginn um 8 Uhr morgens kann im Zeitraum von 8 Uhr morgens bis 12 Uhr mittags des darauf folgenden Tages näherungsweise durch die Funktion A mit

A(t) = -0,005t3+0,2t2+0,9t+1 beschrieben werden.

a)Bestimmen Sie die von Bakterien bedeckte Fläche um 3 Uhr morgens.

A(19) = -0.005·(19)^3 + 0.2·(19)^2 + 0.9·(19) + 1 = 56.01 cm²(Ich verstehe A)

b)Berechnen Sie die maximale Zunahme der von den Bakterien bedeckten Fläche .

A(t) = -0.005·t^3 + 0.2·t^2 + 0.9·t + 1

A'(t) = -0.015·t^2 + 0.4·t + 0.9

A''(t) = 0.4 - 0.03·t = 0 → t = 40/3 = t = 13.33 h (Nullstelle mit VZW von + nach - und damit LR-Krümmungswechsel)

(Wieso setzen wir hier die zweite ableitung gleich 0?Wir wollten doch die hochte Waschstumgeschwindigkeit das hat mit die erste ableitung zu tun oder?)

A'(40/3) = -0.015·(40/3)^2 + 0.4·(40/3) + 0.9 = 107/30 = 3.567 cm²/h

Beim Vertauschen zweier Zeilen (oder Spalten) ändert die Determinante ihr Vorzeichen.

Wie verhält es sich denn bei mehrfachem Zeilen bzw. Spaltentausch? 

Negieren sich somit 4 Umformungen, oder wird die Determinante unabhängig von der Anzahl der Umformungen einfach umgetauscht?

Hallo,

bin ein bisschen ratlos bei der Aufgabe hier. Ich hätte jetzt den Winkel zwischen Vektor a und b berechnet und dann bei cos^-1 die 45° eingesetzt. Aber was mache ich mit dem t ? Wie komme ich da drauf?

Grüße

Eine Relation R ⊆ A x A heißt total, wenn ∀x, y ∈ A : xRy oder yRx. Nun habe ich eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man A = {a, b, c} hat und R1 = {(a, b), (a, c), (b, c)}, dann müsste das doch eine totale Relation sein oder? Weil jedes Element steht mit jedem in Beziehung? Oder müssen sie auch mit sich selbst in Beziehung stehen? Eigentlich ja nicht, da es xRy oder yRx heißt und nicht noch xRx?

2 Vektoren spannen ja ein Parallelogramm auf, aber auch ein Dreieck, die Hälfte des Parallelogramms. Kann man aus diesen 2 Vektoren für das Dreieck im allgemeinen den Umkreisradius und den Umkreismittelpunkt berechnen?

Warum berechnen wir F_E(s) und wie kommt man auf die Formel in der gelben Fläche?

Hallo.

Ich lerne gerade für Mathe. Wir müssen Vektoren um 180° drehen, relativ einfach eigentlich. Bzw. hier ist halt die Aufgabe, alle Zahlen zu vervollständigen. Ich verstehe aber echt nicht, wie man das machen soll, die Aufgabe ist verwirrend.

P = (3 | y)
P-Strich = (0 | 5)
Z = (Xz | 3)

Meine Lehrerin hat uns nur gesagt, dass wir das zu 100% für die Kurzarbeit morgen brauchen werden, uns diese Art von Rechnungen jetzt aber nicht anschauen, weil sie noch andere Themen machen wollte (die, so wie ich sie kenne, vermutlich nicht mal dran kommen werden).

Wie auch immer, dass Ziel ist hier jetzt y und Xz zu ermitteln. Meine Frage: WIE???? Einen fehlenden Punkt oder Z herausfinden, dass ist easy. Aber das? Kann mir das bitte jemand so simpel wie es geht erklären?

Danke im vorraus.

Moinsen, ich bin ein wenig verwirrt was diese ganzen Gruppennamen jetzt genau bedeuten bzw. was wofür steht :D
Z2 - Sind das die Restklassen modulo 2? Also mit der Menge {0,1}? Oder ist das Z / 2Z? :D bräuchte da eine kleine Auflistung/Übersicht

Wenn Vektoren linear unabhängig sind bilden sie automatisch ein Eurzeugendensystem? Oder wie kann man das verstehen?

Ich soll folgende Aufgabe Lösen. Die Kreuzungsregel auf S. 36 besagt nur, dass in einen Punkt genau so viele Autos rein fahren, wie sie diesen verlassen. Wenn ich mir also z.B. einen Punkt unten Vorstelle, wo 15 in den Kreisverkehr hineinfahren und 5 den Kreisverkehr verlassen. Und außerdem berücksichtige dass nicht jedes Auto bei jeder Ausfahrt den Kreisverkehr verlässt und weiter fahren also auch t Autos rein und x Autos rausfahren, erhalte ich als eine Gleichung folgende:
15 + t = 5 + x
Dies kann man mit jeder Kreuzung machen.
Die Aufgaben a) und b) konnte ich soweit lösen. Bei der c) weiß ich leider nicht, wie ich voran gehen soll. Wie kann ich mathematisch berücksichtigen, dass jedes Auto, das in den Kreisel fährt, diesen wieder vor dieser Zufahrt verlässt ?

kann mir jemand erklären wie man zb phi(128) oder phi(9) berechnet?

phi(9) soll 6 sein obwohl ich auf 4 komme, weil 1,2,3,6 in die 9 rein passen. kann mir des einer erklären?

Also wann ntuze ich = und wann:

  ? Bei Umformungen sehe ich das manchmal?

Unser Lehrer hat uns erklärt, dass die Determinante ebenfalls das Flächeninhalt eines Parallelogramms sein kann, und wenn die Determinante 0 ist, dann ist der Parallelogramm einfach eine gerade Linie. Doch nun meine Frage: Wie kann man sich mit dieser Darstellung erklären, dass es auch noch Gleichungssystemen gibt mit keine Lösung oder unendlich viele Lösungen? Wenn es einer dieser Sonderfälle ist, dann ist es ja eine gerade Linie, doch wieso hat ein Gleichungssystem in diesem Fall keine Lösung oder unendlich viele Lösungen? Vielen Dank im Voraus! :)

Muss man nicht normalerweise den Richtungsvektor die Koordinaten umtauscheb für Normalvektor warum ist dir Lösung für a 3 und b -5

Ist die Abgeschlossenheit ein Axiom einer Gruppe?
Auf Wikipedia zB sind lediglich die Assoziativität, das neutrale Element und das inverse Element als Axiome einer Gruppe aufgeführt.
Dennoch fangen viele Beweise einer Gruppe damit an die Abgeschlossenheit zu beweisen?

Pascal behauptet:

"Manchmal kann man einer quadratischen Gleichung sofort ansehen, wie viele Lösungen sie hat. Zum Beispiel hat jede Gleichung der Form ax^2+ bx= 0 mit a ungleich 0 und b ungleich 0 zwei Lösungen.“

Untersuche, ob Pascal Recht hat.

Was stimmt wohl?

Kann jemand bitte die Lösung von b erklären ?

Bitte verzeiht. Ja heißt mit und nein ohne.

Hi, könnte mir jemand den Homomorphiesatz erklären? Ich verstehe den Vektorraumhomomorphismus, also das eine Abbildung f : U --> V bei der u und V Verktorräume sind eine lineare Abbildung ist. Ich verstehe jetzt aber nicht warum

dim Kernf + dim Imf = dim U sein soll.

Der Kernf sind doch alle Elemente aus U die in f eingesetzt den 0 Vektor ergeben. Schau ich mir da dann einfach alle Elemente aus U an für die das gilt und bilde mit ihnen eine Basis (also nehme alle Vektoren die linear unabhängig sind) und sage dann die Anzahl dieser Vektoren ist die Dimension des Kernf? Und für die dimf mach ich dann dasselbe nur, dass es dort alle Elemente aus V sind, die man durch einsetzten von Elementen aus U in die Funktion f erhält? Aber wieso sollte dann die dim U rauskommen, wenn man die Dimensionen von Kerf und Imf addiert?

Man hat einen Vektorraum V und U ist ein Unterraum von V. Wenn U jetzt eine Gerade wäre also R2, dann kann man diese ja im Koordinatensystem verschieben, also v + U : v Element V, die v mit denen man es verschieben kann bilden dann die Nebenklassenführer, oder? Der Faktorraum ist ja dann {v + U : v Element V} =: V/U, in dem Beispiel, wenn U eine Gerade wäre, die man durch durch v Element V verschoben wird, müsste der Faktorraum von V/U doch das gesamte Koordinatensystem sein, also alle Werte? Hab ich das richtig verstanden?

Aufgabe 1. d) verstehe ich echt null, und was ist mit h) genau gemeint?
Die Menge von den natürlichen Zahlen N vereinigt mit der Menge {1/n aus Q, und es gilt n ist aus der Menge der natürlichen Zahlen - verknüpft mit der Multiplikation?
Aufgabe 2. a) Alle Elemente aus a,b aus der Menge G { in der alle Elemente sind für die gilt (a*b)^-1 = a^-1 * b^-1 } - ist das soweit richtig verstanden?
Und 2b) Es gibt ein Element a,b in G für das gilt a*b = b*a -> das soll äquivalent sein zu G ist abelsch. Aber dann müsste nicht nur ein Element sondern jedes Element kommutativ sein oder?

Ist Z/7Z einfach die Menge aller vielfachen von 7 und das ganze dann bezüglich der Addition?

sind folgende Ergebnisse richtig?

(1) Ja (-3/8/1)

(2) (3) Widerspruch - kein gemeinsamer Punkt

(4) kommt 000 raus in der Matrix… was bedeutet das?

Hey, kann wer hier die Umformung erklären (1.Schritt) fehlt hier nicht ein Summand?

Gruß

Aufgabenstellung :

Ein Radsportler setzt zur Belastungskontrolle während des Trainings ein Pulsmessgerät ein, das die momentane Herzfrequenz des Sportlers aufzeichnet. Die aus den ermittelten Werten erstellte Herzfrequenzkurve eines 30-minütigen Trainingsabschnitts kann annähernd durch den Graphen der Funktion f mit f(t) = 0,03t^3 - 1,5t^2 + 21t + 80 dargestellt werden. Dabei wird die Zeit t in Minuten (min) seit dem Start (t = 0 ) und die Herzfrequenz f(t) in Schlägen pro Minute (S/min) angegeben

1) Der Trainer hatte dem Sportler vorgegeben, nach einer Einstiegsphase von 5 Minuten seine Herzfrequenz f(t) während des restlichen Trainingsabschnitts zwischen 130 S/min und 180 S/min zu halten.

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Vorgabe des Trainers eingehalten wurde.

Mein Ansatz:

die durchschnittliche Änderungsrate berechnen.
Also ab 5 Min bis 30

f(5)=151,25 und f(30)=170

170-151,25 : 30-5

Raus kam aber 0.75, also bin ich nicht sicher ob’s richtig sein kann

Danke für jede Hilfe

Sehr geehrte Mathematiker,

im Rahmen meiner Ferien habe ich aus Spaß ein paar alte Mathematikwettbewerbsaufgaben durchgerechnet, dabei auch den Känguruwettbewerb. Ich stieß dabei auf folgende Aufgabe:

Ich habe nun die Lösung, es ist D. Mein Lösungsweg sieht allerdings sehr halbgaren aus.

Ich habe ganz simpel:

45*A=T

48*(A-2)=T+2

48A-98=T=45A (-2 nicht vergessen!) <-> A=30,6666 -> min. 31 nötig.

Das kann doch nicht die Lösung sein. Das wäre ein mehr als hässlicher Lösungsweg. Habt ihr die Lösung?

Hey, bald steht eine Klausur vor und ich habe mir einige Aufgaben zu Vektoren angeschaut aber ich bräuchte hilfe -.-

Und zwar weiß ich bei Nummer 10a nicht, ob ich direkt nur die Gleichung angeben soll, indem ich den Stürzvektor plus dem Parameter mal den Richtubgsvektor rechne. Kurz gesagt: Ich weiß nicht was ich mit der Information „…20 Minuten..“ tun soll.

Hey ihr Lieben. Kann mir einer von euch einen Ansatz geben.
Danke !

Wie funktioniert es hier? Denn hier fehlt ja schon was in der zweiten Zeile.

Hi zusammen

Würde mich mal interessieren, in welchen Berufen man lineare Algebra benötigt, bzw. wo es im Alltag eine wichtige Rolle spielt, abseits von der Theorie im Studium.

LG

Wir haben gerade eine Formel mit welcher wir eine Matrix diagonalisieren können. Dazu muss man die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen. Und dann kann man die Eigenvektoren zu einer Matrix B zusammenfügen. Die Inverse von B mal die ursprüngliche Matrix A mal B ergibt dann eine neue diagonalisierte Matrix. Diese trägt die Eigenwerte auf der Diagonale. Unten habe ich ein Beispiel vom Vorgehen beigefügt.

Meine Frage: Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge ich die die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren anordnen muss? Der Grösse nach? Oder spielt es für die Diagonalisierung gar keine Rolle, welcher Eigenvektor für die erste Spalte und welcher Eigenvektor für die zweite Spalte benutzt wird?

Vielen Dank.

Sind zwei Unterräume von V dann komplementär, wenn U1 geschnitten U2 nur den Nullvektor enthält und <U1, U2> = V. Für was stehen die eckigen Klammern? Soll ds heißen U1 vereinigt mit U2 soll gleich den Vektorraum V sein?

Und was ist damit gemeint, dass jede Basis eines Unterraums U zu einer Basis von V ergänzt werden kann? Soll das heißen, dass die Basis eines Unterraums U eine Teilmenge der Basis von V ist?

Also ich habe dieses lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungverfahren gelöst und es ist falsch laut der Probe. Wo ist denn mein Fehler?

7x-3y = 108

5x+6y = 12

Hey,
Ich habe mal ein paar kurze Fragen zu Diagonalmatrizen.
1.)
Es gibt ja 2 verschiedene Wege um eine Diagonalmatrix D für eine Matrix M zu bestimmen. Man kann die Eigenwerte der Matrix M bestimmen und diese dann auf der Hauptdiagonalen von D eintragen, die restlichen Einträge von D sind dann 0.
Oder man kann durch die Eigenvektoren von M eine Matrix T bestimmen. Für diese gilt dann: D = T * M * T^-1.
Stimmt das so?
2.)
Wenn ich nun eine Diagonalmatrix habe, was bringt mir das? Ich habe in einem Video gehört, dass sich mit dieser Diagonalmatrix leichter rechnen lässt. Erzeugt die Diagonalmatrix dann das selbe Ergebnis, wie die Anfangsmatrix (Bei einem Matrix-Vektor-Produkt)? Oder wozu brauche ich diese Diagonalmatrix ansonsten?

Moinsen, ich beschäftige mich im Moment mit der Berechnung von Modulo Potenzen, z.B. aktuell ist es die 42^23 mod 3127.
Mein Problem liegt hierbei, dass ich Ewigkeiten brauche um das manuell auszurechnen. Das sind riesige Zahlen :-/ allein 42^2 mod 3127 = 1764 zeigt mir schon, dass die Zahlen echt groß sind und das lange dauert.

Habe mir einige Videos zu Restklassen angeschaut und weiß z.B. dass 7^98 mod 5 das gleiche ist wie 2^98 mod 5, das kann ich dann in (2^2)49 mod 5 ändern und 4^49 ist in der gleichen Restklasse wie (-1)^49, somit ist das ganze einfach.

Aber bei einer Zahl so groß wie mod 3127 hab ich keine Ahnung wie ich da vernünftig vorgehen kann ohne diese ganzen großen Zahlen jedes mal aufs neue schriftlich zu multiplizieren und dividieren, und das geht teilweise über Millionensummen hinaus

Ich habe die Definitionen von drei verschiedenen matrixnormen, verstehe diese aber noch nicht so ganz.

1. p-Matrixnorm: Nimmt man bei der p-Matrixnorm jedes Element der Matrix hoch p und addiert dann diese Werte auf. Den nun erhaltenen Wert nimmt man nun hoch 1/p oder? Aber was genau zeigt mir dieser Wert dann? Er gibt ja nicht wie bei den einzelnen Vektoren die Länge von etwas wieder oder?
2. Zeilensummenorm: Hab ich es richtig verstanden, dass man dort jedes Element aus derersten Zeile addiert, dann jedes Element aus der zweiten Zeile, usw. und dann der größte von den Werten das Ergebnis ist?
3. Spaltensummennorm: Gleiche wie bei der Zeilensummennorm nur mit Spalten?

Moin
Ich habe mal kurz 2 Fragen zu Untervektorräumen:
1.) Die Gerade g: x = (0, 1) + t(1, 1) ist doch kein Untervektorraum des ℝ², weil der Nullvektor nicht Teil der Menge ist. Die Gleichung (0, 0) = (0, 1) + t(1, 1) ist also nicht lösbar. Stimmt das?

2.) Wenn ich jetzt z.B die Menge { x(1, 1) | x ∈ ℝ } habe, gilt ja die erste Bedingung zur Überprüfung eines Untervektorraumes. Der Nullvektor ist also Teil der Menge, da wir für x = 0 den Vektor (0, 0 ) bekommen. Jetzt muss ich diese Menge jedoch noch auf Abgeschlossenheit bezüglich Vektoraddition und skalarer Multiplikation überprüfen, um sagen zu können, ob es sich hier um einen Untervektorraum des ℝ² handelt. Das funktioniert ja quasi in Form eines "Beweises". Wie würde dieser "Beweis" denn aussehen? Ich wüsste jetzt nicht konkret, wie ich zeigen sollte, dass die beiden Kriterien bezüglich der Menge erfüllt sind.

Hey Leute,

Ich komme bei der Skalierung nicht klar, wie man auf 4/sqrt(2) in X und 2/sqrt(2) in y kommt. Kann mir jemand helfen?

Wurde es normiert?

Bei S.

Vielen Dank im Voraus.

Kann mir jemand erklären wie ich diese Matrix hier mit sich selbst multipliziere? Welche Spalte mit welcher reihe usw.. Und wie das Ergebnis am Ende lautet?

Ich will diese Matrix Hoch 2 rechnen:

[0101
1010
0100
1000]

Moin Leute, was bedeutet das denn , das das 4 so ganz klein Unten steht bei der eulerschen Zahl?

Und b) gerne gleich mit lösen.

Ich mein wenn der 0 vektor drinnen ist, ist die Lösung eh immer 0?