Könnte mir jemand den Basisergänzungssatz erklären, was genau ist mit Familie in diesem KOntext gemeint gemeint?

Was genau ist heir die Familie? Sind das linear unabhängige Vektoren die in V liegen, wenn ja, was soll der hier aussagen?

Answer 1

[Jangler13]

Was genau ist heir die Familie?

Eine Menge von linear unabhängigen Vektoren, die indiziert sind.

wenn ja, was soll der hier aussagen?

Wenn w_1,...,w_k linear unabhängig sind, dann kannst du w_k+1,...,w_n finden, sodass w_1,...,w_n eine Basis von V ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[kadwin0]

Und was ist wenn k=n schon gilt?

[Jangler13]

@kadwin0

Dann ist schon eine Basis.

[kadwin0]

@Jangler13

Aber was sagt der Satz dann aus? Sagt der nur, dass ich immer eine Base habe? Mehr sagt er ja nicht?

[Jangler13]

@kadwin0

Überlege Mal, warum der Satz "Basisergänzungssatz" heißt

[kadwin0]

@Jangler13

Keine Ahnung, er sagt ja nur aus, dass egal welche l.u mengen an Vektoren ich habe, cih ncoh andere Vektoren hinzufügen kann, so dass das eine Basis ist?

[Jangler13]

@kadwin0

Aka du kannst Mengen von unabhängigen Vektoren zu einer Basis ergänzen.

[kadwin0]

@Jangler13

Aso, sagen wir ich habe verschiedene Vektoren, die in ihrer MEnge unabhängig sind, dann kann ich die einfach so zusammen tun, dass ich n stück habe udn die sind dann eine Base?

[Jangler13]

@kadwin0

dann kann ich die einfach so zusammen tun

Nein.

Du kannst Vektoren hinzufügen, sodass du eine Basis erhälst.

[kadwin0]

@Jangler13

Aber müssen diese Vektoren nicht auch linear unabhängig sein?

[Jangler13]

@kadwin0

Das steht in dem Satz, ja

[kadwin0]

@Jangler13

Danke, aber in dem Satz steht nur W1 bis wk sei linear unabhängig, aber nicht das was dazu kommt.

[Jangler13]

@kadwin0

Schau dir nochmal an, wie eine Basis definiert ist.