Schnitte mit Ebenen parallel zur y-z-Ebene bzw. x-z-Ebene und Schnittkurven?

Ich bin über folgende Aufgabe gestolpert:

Berechnen und skizzieren Sie die Schnittkurven mit den Ebenen parallel zur x-z-Ebene und zur y-z-Ebene. Welche Höhenlinien besitzt f?

f(x,y) = 1/(1+x^2+y^2)

Meine Lösung wäre:

Schnittkurve x-z-Ebene: z= 1/(1+x^2)

Schnittkurve y-z-Ebene: z= 1/(1+y^2)

Höhenlinie: 1/(1+x^2+y^2) = c => y=√ (1-c-c*x^2)/c

Die Musterlösung:

1. Frage:

Warum wurde für die Schnittkurve jeweils y=c und x=c gesetzt und nicht =0 ? Sind meine Kurven falsch?

2.Frage:

Wäre meine Höhenliniendarstellung falsch? Da ich nach y umgestellt habe und nicht nach x^2+y^2

Wäre für jede Antwort bzw. Hilfe dankbar.

Viele Grüße

Answer 1

[eterneladam]

Es geht Schnittkurven mit den Ebenen parallel zur x-z-Ebene und zur y-z-Ebene, du hast mit c=0 nur jeweils die Ebene y=0 bzw. x=0 betrachtet.

Deine Darstellung der Höhenlinie ist nicht falsch, aber bei derjenigen in der Lösung sieht man sofort, dass es sich um einen Kreis handelt, x²+y² = ....