Habe ich bei dieser Gruppe mehrere neutrale Elemente?

Es ist ja so, dass ich nun den Fall habe, dass das neutrale Element die Identität ist.

Was ich auch versteh, z. B. f(x)=x jedes ELement bildet auf sich selbst ab, hier habe ich jedoch eine Menge von Funktionen oder nicht? Und nicht jede Funktion hat f(x)=x als Identität? Heißt es dann, dass ich nun mehrere verscheidene neutrale Elemente habe?

Answer 1

[Jangler13]

Es gibt nur eine Funktion f die fog=gof=g für alle Funktionen g von X nach X erfüllt. Und das ist die Identität.

Außerdem kann eine Gruppe nur ein neutrales Element besitzen. Übung für dich: zeige dass das gilt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[ralphdieter]

„f : X → X“ heißt nur, dass die Funktion Elemente aus X auf irgendwelche (anderen) Elemente aus X abbildet.