Ist ( N, + ) eine Abelsche Gruppe?
Hallo liebe Leute, könnt Ihr mir bitte mal sagen, ob ( N, + ) Abelsche Gruppe ist oder nicht? Ich glaube, Nein, weil N ohne null ist also auch ohne ein Neutrales Element, oder?
vielen Dank schon mal !
2 Antworten
Da hast du recht. Es handelt sich bei (ℕ, +) nicht um eine Gruppe, also insbesondere auch nicht um eine abelsche Gruppe.
Je nach Definition zählen manche Mathematiker die 0 als natürliche Zahl oder nicht. D.h. für manche Mathematiker ist ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} und für manche Mathematiker ist ℕ = {1, 2, 3, 4, ...}. Falls ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} gemeint ist gäbe es sehr wohl ein neutrales Element. Aber selbst mit 0 handelt es sich nicht um eine Gruppe, da es beispielsweise zu 1 ∈ ℕ kein entsprechendes Inverses bzgl. der Verknüpfung + gibt.
N (ohne die 0) ist nicht mal 'ne Gruppe.
Also auch keine Abelsche.